【題目】如圖1，已知直線y=﹣
x+m與反比例函數y=
的圖象在第一象限內交于A、B兩點（點A在點B的左側），分別與x、y軸交于點C、D，AE⊥x軸于E．
（1）若OECE=12，求k的值．
（2）如圖2，作BF⊥y軸于F，求證：EF∥CD．
（3）在（1）（2）的條件下，EF=
， AB=2，P是x軸正半軸上的一點，且△PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求P點的坐標．
【答案】（1）k=6；（2）詳見解析；（3）P（3，0）．
【解析】
（1）分別設出一次函數解析式和反比例函數的解析式，代入點A的坐標，即可得出各解析式．
（2）連接AF、BE，過E、F分別作FM⊥AB，EN⊥AB，得出FM∥EN，再根據AE⊥x軸，BF⊥y軸，得出AE⊥BF，由此得出S△AEF=S△BEF，最后證出FM=EN，得出四邊形EFMN是矩形，由此證出EF∥CD；
（3）由（2）得出EF=AD=BC和CD的值，再由直線解析式可得OD=m，OC=2m，得出OD=4，再根據EF∥CD，得出OF和0E、DF的值，最后根據EF=
，AB=2得出EP的值，即可求出P點的坐標.
（1）設OE=a，則A（a，﹣
a+m），
∵點A在反比例函數圖象上，∴a（﹣a+m）=k，即k=﹣a2+am，
由一次函數解析式可得C（2m，0），
∴CE=2m﹣a，
∴OE．CE=a（2m﹣a）=﹣a2+2am=12，
∴k=（﹣a2+2am）=×12=6；
（2）連接AF、BE，過E、F分別作FM⊥AB，EN⊥AB，
∴FM∥EN，
∵AE⊥x軸，BF⊥y軸，
∴AE⊥BF，
S△AEF=AEOE=
，
S△BEF=BFOF=，
∴S△AEF=S△BEF，
∴FM=EN，
∴四邊形EFMN是矩形，
∴EF∥CD；
（3）由（2）可知，EF=AD=BC=，
∴CD=4，
由直線解析式可得OD=m，OC=2m，
∴OD=4，
又EF∥CD，
∴OE=2OF，
∴OF=1，0E=2，
∴DF=3，
∴AE=DF=3，
∵AB=2，
∴AP=
，
∴EP=1，
∴P（3，0）．
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【題目】為進一步發展基礎教育，自2016年以來，某縣加大了教育經費的投入．2016年該縣投入教育經費6000萬元，2018年投入教育經費8640萬元，假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．
（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；
（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年該縣教育經費多少萬元？
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是
上的一個動點，過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D．
（1）當點P在什么位置時，DP是⊙O的切線？請說明理由；
（2）當DP為⊙O的切線時，求線段DP的長．
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【題目】如圖，一次函數 y=kx+b與反比例函數 y=
（x＞0）的圖象交于A（m，6）B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示．（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）
（1）畫出△ABC關于原點對稱的△A'B'C'；
（2）將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A″B″C″，并直接寫出此過程中線段C'A'掃過圖形的面積．（結果保留π）
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【題目】課本中有一道作業題：
有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？
小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．
（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算．
（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=
x2+
x﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過A，C兩點，連接BC．
（1）求直線l的解析式；
（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內交于點E，與直線l交于點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；
（3）取點G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內的拋物線上，是否存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，直線AC與過B點的切線相交于D，點E是BD的中點，直線CE交直線AB于點F．
(1)求證：CF是⊙O的切線；
(2)若ED=3，EF=5，求⊙O的半徑．
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