【題目】如圖，一次函數 y=kx+b與反比例函數 y=
（x＞0）的圖象交于A（m，6）B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
【答案】（1）y=-2x+8；（2）8．
【解析】
試題分析：（1）先把點A（m，6），B（3，n）分別代入y=
（x＞0）可求出m、n的值，確定A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），然后利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB=S△AOD-S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結果．
試題解析：（1）把點（m，6），B（3，n）分別代入y=
（x＞0）得 m=1，n=2，
∴A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），
把A（1，6），B（3，2）分別代入y=kx+b 得
，解得
，
∴一次函數解析式為y=-2x+8；
分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．
令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=
×4×6-×4×2=8．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E、F．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BD=
，BF=2，求⊙O的半徑．
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【題目】某同學報名參加學校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用 T1、T2 表示）．
（1）該同學從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率 P 為 ；
（2）該同學從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；
（3）該同學從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 P2 為 ．
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【題目】如圖1，已知直線y=﹣
x+m與反比例函數y=
的圖象在第一象限內交于A、B兩點（點A在點B的左側），分別與x、y軸交于點C、D，AE⊥x軸于E．
（1）若OECE=12，求k的值．
（2）如圖2，作BF⊥y軸于F，求證：EF∥CD．
（3）在（1）（2）的條件下，EF=
， AB=2，P是x軸正半軸上的一點，且△PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求P點的坐標．
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【題目】如圖1，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB＝OC．點D在函數圖象上，CD∥x軸，且CD＝4，直線1是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．
（1）求b、c的值；
（2）如圖1，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；
（3）如圖2，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．拋物線上有一點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，請求出點Q到直線PN的距離．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4
，DC=2
．
（1）求BE的長；
（2）求四邊形DEBC的面積．
（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
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【題目】近幾年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是國內首創的純電動汽車租賃服務．它作為一種綠色出行方式，對緩解交通堵塞和停車困難，改善城市大氣環境，都可以起到積極作用．據了解某租賃點擁有“微公交”
輛．據統計，當每輛車的年租金為
千元時可全部租出；每輛車的年租金每增加
千元，未租出的車將增加
輛．
（1）當每輛車的年租金定為
千元時，能租出多少輛？
（2）當每輛車的年租金增加多少千元時，租賃公司的年收益（不計車輛維護等其他費用）可達到
千元？
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