【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4
，DC=2
．
（1）求BE的長；
（2）求四邊形DEBC的面積．
（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
【答案】（1）BE=6﹣2
；（2）S四邊形DEBC=36+6．
【解析】
（1）解直角三角形求出AD、AE即可解決問題；
（2）作DF⊥BC于F．則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解決問題；
（1）在四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BDE=15°，
∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DEcos30°=6，
∴AB=AD=6，
∴BE=6﹣2．
（2）作DF⊥BC于F．則四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=6，DF=AB=6，
在Rt△DFC中，FC=
，
∴BC=6+4，
∴S四邊形DEBC=S△DEB+S△BCD=
×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6．
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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區，分別標有數字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．
（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平．
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【題目】如圖，一次函數 y=kx+b與反比例函數 y=
（x＞0）的圖象交于A（m，6）B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】課本中有一道作業題：
有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？
小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．
（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算．
（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=
x2+
x﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過A，C兩點，連接BC．
（1）求直線l的解析式；
（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內交于點E，與直線l交于點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；
（3）取點G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內的拋物線上，是否存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝8．AD和過點B的切線互相垂直，垂足為D．
（1）求證：∠BAD+∠C＝90°；
（2）求線段AD的長．
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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