【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）判斷f（x）在（0，+∞）的單調性；
（2）若x＞0，證明：（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．
【答案】
（1）解：由函數f（x）的定義域為（﹣1，0）∪（0，+∞）
∴f′（x）= 
，
設g（x）= 
﹣ln（1+x），
∴g′（x）= 
﹣ 
= 
＜0，
∴g（x）在（0，+∞）為減函數，
∴g（x）＜g（0）=0，
∴f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）為減函數
（2）解：（ex﹣1）ln（x+1）＞x2等價于 
＞ 
，
∵ = 
= 
，
∴原不等式等價于 ＞ ，
由（1）知，f（x）= 是（0，+∞）上的減函數，
∴要證原不等式成立，只需要證明當x＞0時，x＜ex﹣1，
令h（x）=ex﹣x﹣1，
∴h′（x）=ex﹣1＞0，
∴h（x）是（0，+∞）上的增函數，
∴h（x）＞h（0）=0，
即x＜ex﹣1，
∴f（x）＞f（ex﹣1），
即 ＞ =＞ ，
故（ex﹣1）ln（x+1）＞x2
【解析】（1）根據導數和函數單調性的關系，以及導數和最值得關系即可求出；（2）原不等式等價于 ＞ ，要證原不等式成立，只需要證明當x＞0時，x＜ex﹣1，令h（x）=ex﹣x﹣1，利用導數和最值得關系即可證明．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減即可以解答此題．
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【題目】下列3個命題：
（1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區間為[1，+∞）．
其中正確命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知函數f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對任意的實數x∈[ 
， 
]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】2017年年底，某商業集團根據相關評分標準，對所屬20家商業連鎖店進行了年度考核評估，并依據考核評估得分（最低分60分，最高分100分）將這些連鎖店分別評定為A，B，C，D四個類型，其考核評估標準如下表：
評估得分 | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
評分類型 | D | C | B | A |
考核評估后，對各連鎖店的評估分數進行統計分析，得其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）評分類型為A的商業連鎖店有多少家；
（Ⅱ）現從評分類型為A，D的所有商業連鎖店中隨機抽取兩家做分析，求這兩家來自同一評分類型的概率．
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【題目】如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出40名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：
觀察圖形，回答下列問題：
（1）估計這次環保知識競賽成績的中位數；
（2）從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率？
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【題目】某大型超市擬對店慶當天購物滿
元的顧客進行回饋獎勵．規定：顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤（如圖），待轉盤停止轉動時，若指針指向扇形區域，則顧客可領取此區域對應面額（單位：元）的超市代金券．假設轉盤每次轉動的結果互不影響．
（Ⅰ）若
，求顧客轉動一次轉盤獲得
元代金券的概率；
（Ⅱ）某顧客可以連續轉動兩次轉盤并獲得相應獎勵，當
時，求該顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率；
（Ⅲ）記顧客每次轉動轉盤獲得代金券的面額為
，當
取何值時， 
的方差最小？
（結論不要求證明）
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