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已知數列的前項和,求數列成等差數列的充要條件.

解析試題分析:當時,;當時,
由于,∴當時,是公差為等差數列。
要使是等差數列,則.
是等差數列的必要條件是:.
充分性:
時,.
時,;當時,,
顯然當時也滿足上式,∴
是等差數列.
綜上可知,數列是等差數列的充要條件是:
考點:等差數列的判定
點評:判定數列是等差數列一般依據等差數列的定義,判定任意相鄰兩項的差是否是同意常數即看是否是同一常數,若是,則數列是等差數列,若不是,則數列不是等差數列,因此先要由,此時與注意分兩種情況

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知等差數列{an}的前n項的和記為Sn.如果
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求Sn的最小值及其相應的n的值;

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)設函數的圖像的頂點的縱坐標構成數列,求證:為等差數列;
(Ⅱ)設函數的圖像的頂點到軸的距離構成數列,求的前項和

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列是一個等差數列,是其前項和,且.
(1)求的通項;
(2)求數列的前10項的和

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

數列滿足。
(Ⅰ)若是等差數列,求其通項公式;
(Ⅱ)若滿足的前項和,求。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知數列的首項為,其前項和為,且對任意正整數有:、、成等差數列.
(1)求證:數列成等比數列;
(2)求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數列中,,且
(1)設,求是的通項公式;
(2)求數列的通項公式;
(3)若的等差中項,求的值,并證明:對任意的,的等差中項.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知是等差數列,其中[來]
(1)求的通項; 
(2)數列從哪一項開始小于0;
(3)求值。]

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知數列是等差數列,其前n項和公式為,
(1)求數列的通項公式和;
(2)求的值;

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