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22、（A類）如圖DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC  ②BD=CD③BE=CF
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
AB
=
AC
，
BD
=
DC
．
（B類）求證：
已知．…，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
（A類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：EG∥AF，
AB
=
AC
，
DE
=
DF

（B類）
已知…，AB=AC．DE=DF，求證：BE=CF．
分析：（1）本題的條件是圍繞三角形BED，DFC全等來展開的，已知了兩組直角，要證全等，只要再知道一組對應角和一組對應邊相等根據AAS，或ASA來求證，或知道斜邊和直角邊分別對應相等，根據斜邊直角邊定理來求證．
（2）根據題意本題是圍繞三角形ECD，CDF來展開的．根據EG∥CF可以得出這兩個三角形中的兩組對應角相等，要證全等就必須知道一組對應邊相等，即DE=DF，有了DE=DF，根據AAS便可得出兩三角形全等的結論，于是EG=FC，如果已知AB=AC，那么根據等邊對頂角可得出∠ABC=∠ACB，根據EG∥AF，同位角∠EGB=∠ACB，將相等的角進行置換后即可得出BE=GE，也就得出了BE=CF．
解答：證明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠DEB=∠CFD=90°，BD=DC，
∴△BED≌△CFD．
∴BE=CF．

證明：（2）∵EG∥AF，
∴∠GEF=∠F，∠EGC=∠FCD．
∵DE=DF，
∴△GED≌△CFD．
∴EG=FC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵EG∥AF，
∴∠B=∠EGB=∠ACB．
∴BE=EG．
∴BE=FC．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網（A類）如圖，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分別為E、F．請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BE=CF
求證：BD=CD
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，BD=CD，BE=CF
求證：AB=AC

（B類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求證：BE=CF

友情提醒：若兩題都做的同學，請你確認以哪類題記分，你的選擇是A類類題．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

（A類）如圖DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．

①AB=AC　②BD=CD③BE=CF
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，________=________，________=________．
（B類）求證：
已知．…，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
（A類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．

①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：EG∥AF，________=________，________=________
（B類）
已知…，AB=AC．DE=DF，求證：BE=CF．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•南寧）（A類）如圖DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．

①AB=AC  ②BD=CD③BE=CF
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，______=______，______=______．
（B類）求證：
已知．…，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
（A類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．

①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：EG∥AF，______=______，______=______
（B類）
已知…，AB=AC．DE=DF，求證：BE=CF．

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科目：初中數學 來源：2005年廣西南寧市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•南寧）（A類）如圖DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．

①AB=AC  ②BD=CD③BE=CF
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，______=______，______=______．
（B類）求證：
已知．…，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
（A類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．

①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：EG∥AF，______=______，______=______
（B類）
已知…，AB=AC．DE=DF，求證：BE=CF．

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