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(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;
(2)設u=,求證:u為純虛數;
(3)求ω-u2的最小值.
(1)解:設z=a+bi,a、b∈R,b≠0,?
則ω=a+bi+
,?
因為ω是實數,b≠0,所以a2+b2=1,即|z|=1.?
于是ω=2a,-1＜ω=2a＜2,-＜a＜1,?
所以z的實部的取值范圍是(-,1).?
(2)證明:u=
因為a∈(-,1),b≠0,所以u為純虛數.?
(3)解:ω-u2=2a+
因為a∈(-,1),所以a+1＞0.故ω-u2≥2?
當a+1=,即a=0時,ω-u2取得最小值1.
科目：高中數學 來源： 題型：
(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；
(2)設u=,求證:u為純虛數；
(2)設μ=,求證:μ為純虛數.
科目：高中數學 來源：2013年陜西省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題
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是實數,且-1＜ω＜2,
,求證:u為純虛數;
＜a＜1,?
,1).?
,1),b≠0,所以u為純虛數.?
,?
,1),所以a+1＞0.故ω-u2≥2
?
,即a=0時,ω-u2取得最小值1.
是實數，且-1＜ω＜2.
,求證:u為純虛數;
是實數,且-1＜ω＜2.
,求證:u為純虛數；
是實數且-1＜ω＜2.
,求證:μ為純虛數.