Question

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點(diǎn)在點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)利用垂直斜率相乘為-1得到CH斜率，點(diǎn)斜式得到CH方程.

(2)首先計算圓心，再計算半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(3)設(shè)直線AC方程，通過H到直線的距離計算得到AC，BC直線.

（1）因?yàn)榈妊�直角三角�?/span>的斜邊所在直線方程為，設(shè)的斜率為

則

經(jīng)過點(diǎn)，所以

（2）

解得：，所以圓心

所以等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（3）經(jīng)判斷，斜率均存在

設(shè)，即，因?yàn)?/span>到直線的距離為

所以

解得：或

因?yàn)?/span>點(diǎn)在點(diǎn)上方，所以