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已知：P（t，m）為y=
1-x2
圖象上一個動點，過點P作此曲線的切線，其斜率k是t的函數，則函數k=f（t）在（-1，1）上是（　　）
分析：先根據導數的幾何意義求出函數k=f（t），然后再利用導數符號判定函數的單調性即可．
解答：解：y'=-
x
1-x2

∴k=f（t）=-
t
1-t2
  t∈（-1，1）
∴f′（t）=-
1-t2
+
t2
1-t2
1-t2
＜0
∴函數k=f（t）在（-1，1）上是減函數
故選C．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，解決本題的關鍵是弄清所求函數，可能很多同學選擇B選項，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線
x=4t2
y=4t
（t為參數）上，則|PF|的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一矩形鋼板ABCD缺損了一角（圖中陰影部分），邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，已知AB=4米，AD=2米．
（1）如圖所示建立直角坐標系，求邊緣線OM的軌跡方程；
（2）①設點P（t，m）為邊緣線OM上的一個動點，試求出點P處切線EF的方程（用t表示）；
②求AF的值，使截去的△DEF的面積最小．

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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江佳木斯市三校高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線（t為參數）上，則=（     ）

 (A) 1               (B) 2              (C) 3               (D) 4

 

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科目：高中數學 來源：2010年上海市上海中學高三數學綜合練習試卷（5）（解析版） 題型：選擇題

已知：P（t，m）為y=圖象上一個動點，過點P作此曲線的切線，其斜率k是t的函數，則函數k=f（t）在（-1，1）上是（ ）
A．增函數
B．（-1，0]上是增函數，[0，1）上是減函數
C．減函數
D．（-1，0]上是減函數，[0，1）上是增函數

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