Question

（10·南允）質量相等的兩個均勻實心球a和b，它們的密度之比為ρ_a∶ρ_b＝7∶3，現將a、b兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當它們靜止時，水對兩球的浮力之比是F_a∶F_b＝3∶5。求兩球的密度。(結果保留兩位小數，水的密度為1.0×10³kg／m³)

Answer 1

 (7分)解：由于兩球所受重力相等，而受的浮力不等，兩球可能同為漂浮或者同為懸浮，也不可能一個漂浮、一個懸浮。又由阿基米德原理可知：若兩球均浸沒在水中時，兩球所受浮力之比為：

＝＝＝＝=，與已知矛盾

  所以兩球僅可能是一個漂浮，一個下沉

  又ρ_a>ρ_b

  故a球下沉，b球漂浮         ………(2分)

  由F_a＝G_a排＝V_aρ_水g           ………(1分)

    F_b＝G_b＝m_bg                ………(1分)

  又F_a∶F_b＝3∶5，m_a=m_b

  得＝＝＝     ……(1分)

即ρ_a＝ρ_水＝1.67×10³kg/m³       ……(1分)

ρ_b＝ρ_a＝0.71×10³kg/m³             ……(1分)