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11.柱形容器同裝有一定的水,容器底面積S=50cm2,一塊含有雜物的冰塊放入水中時恰好懸浮,此時水面上升高度△h=6.4cm,當冰塊熔化后,與熔化前相比水面高度變化量△h2=0.44cm,求:
(1)純冰塊重力G
(2)雜物重G
(3)雜物密度(冰的密度是0.9×103kg/m3,取g=10N/kg)

分析 (1)根據題意,冰熔化成水后,水面降低了0.44cm,可求得整個容器物體的體積減小的數值,就是冰熔化成水后,體積減小的數值;
設原來純冰的質量為m,則冰的體積V=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$,冰熔化成水后,質量不變,據此列出等式即可求得純冰塊的質量,然后利用G=mg可求得
純冰塊重力;
(2)根據題意,放入含有雜質的冰塊后,水面上升高度為△h=6.4cm,可求得放入冰塊后產生的V
則此時雜質和冰塊整體受到的浮力FgV,因為含有雜質的冰塊恰好懸浮,所以,浮力等于重力,也就是純冰和雜質總重力為3.2N,然后可求G
(3)根據冰的質量和密度求得冰的體積,知道總體積,然后可求雜質的體積,(2)已經求得雜質的重力,可求得其質量,再利用密度公式求解雜質的密度.

解答 解:(1)根據題意,冰熔化成水后,水面降低了0.44cm,也就是整個容器物體的體積減小了S△h2=50cm2×0.44cm=22cm3
就是冰熔化成水后,體積減小了22cm3
設原來純冰的質量為m,則冰的體積V=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$,
冰熔化成水后,質量不變,水的質量還是m
則得到水的體積V=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$,根據題意,
V-V=22cm3
即$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$-$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=22cm3
$\frac{{m}_{冰}}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$-$\frac{{m}_{冰}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=22cm3
解得m=0.198kg,
則G=mg=0.198kg×10N/kg=1.98N;
(2)根據題意,放入含有雜質的冰塊后,水面上升高度為△h=6.4cm,
則放入冰塊后產生的V=S×△h=50cm2×6.4cm=320cm3=3.2×10-4m3
則此時雜質和冰塊整體受到的浮力FgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×3.2×10-4m3=3.2N,
因為含有雜質的冰塊恰好懸浮,所以,浮力等于重力,也就是純冰和雜質總重力為3.2N,則有
G+G=3.2N 
則G=3.2N-1.98N=1.22N.
(3)冰的體積V=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{0.198kg}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.2×10-4m3
雜質體積V=V-V=3.2×10-4m3-2.2×10-4m3=1×10-4m3
m=$\frac{{G}_{雜}}{g}$=$\frac{1.22N}{10N/kg}$=0.122kg;
雜質密度ρ=$\frac{{m}_{雜}}{{V}_{雜}}$=$\frac{0.122kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.22×103kg/m3
答:(1)純冰塊重力G為1.98N;
(2)雜物重G為1.22N;
(3)雜物密度為1.22×103kg/m3

點評 此題考查了密度計算公式、阿基米德原理和懸浮特點的應用,綜合性較強,有一定的難度,屬于難題.

練習冊系列答案
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