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若a>0,b<0,則使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x的取值范圍是
b≤x≤a
b≤x≤a
分析:根據a>0,b<0,分三種情況討論①x>a時,|x-a|和|x-b|都大于0;②x<b時,,|x-a|和|x-b|都小于0;③b≤x≤a時,|x-a|小于等于0,|x-b|大于等于0;然后去掉絕對值即可求解.
解答:解:根據a>0,b<0,
①當x>a時,原方程可化為:x-a+x-b=a-b,解得:x=a,不符合題意;
②x<b時,原方程可化為:-x+a-x+b=a-b,解得x=b,不符合題意;
③當b≤x≤a時,原方程可化為:-x+a+x-b=a-b,恒成立;
故使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x取值范圍是;b≤x≤a.
故答案為:b≤x≤a.
點評:本題考查了含絕對值符號的一元一次方程,難度適中,關鍵是掌握正確分類討論x的取值范圍.
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3
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