Question

如圖所示，體積相同的甲、乙兩球，甲球的密度為6×10³千克/米³，乙球的密度為3×10³千克/米³，將兩球放入足夠多的水中靜止時兩球對容器底部的壓力之比為

1. A.
   1：1
2. B.
   2：1
3. C.
   5：2
4. D.
   4：3

Answer 1

C
分析：由甲乙兩球的密度比水大可知兩球會沉入水底，它們排開水的體積相同且與物體本身的體積相同；當球在水中靜止時，由二力平衡條件可知球受到向上的支持力和浮力與本身的向下的重力相等，再根據壓力和支持力是一對相互作用力，利用G=mg=ρvg和F_浮=ρgv_排求出兩球對容器底部的壓力之比．
解答：∵ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_水，
∴甲乙兩球放入足夠的水中時會沉入水底，即排開液體的體積相同；
當放入相同容器時，對容器的壓力分別為：
F_甲=G_甲-F_浮甲=ρ_甲Vg-ρ_水gV=（ρ_甲-ρ_水）gV
F_乙=G_乙-F_浮乙=ρ_乙Vg-ρ_水gV=（ρ_乙-ρ_水）gV
所以F_甲：F_乙=（ρ_甲-ρ_水）gV：（ρ_乙-ρ_水）gV=（ρ_甲-ρ_水）：（ρ_乙-ρ_水）
=（6×10³kg/m³-1×10³kg/m³）：（3×10³kg/m³-1×10³kg/m³）=5：2．
故選C．
點評：本題考查了二力平衡條件和相互作用力關系的應用，以及阿基米德原理和物重的計算，分清壓力和支持力之間的關系是本題關鍵．