Question

19．用如圖所示的滑輪組從15m深的水池中（水池面積很大，達幾百平方米）提起底面積為200cm²，高2m的圓柱形實心物體，已知該物體的密度為2.5×10³kg/m³，物體以0.2m/s的速度被勻速提起，力F作用的繩子所能承受的最大拉力為350N，（不計摩擦及滑輪重）問：
（1）物體浸沒水中時受到的浮力是多大？
（2）在物體未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力的功率是多大？
（3）物體勻速提起時，經多長時間繩子被拉斷？

Answer 1

分析 （1）（2）利用圓柱體的橫截面積和高度可以求出其體積，據圖示裝置是一個n=2的滑輪組，由于不計摩擦及滑輪重，所以這是理想情況，根據滑輪組的省力公式，可以確定繩子自由端的拉力等于物體對動力拉力的一半．物體對動滑輪的拉力等于物體的重力減去其受到的浮力．由此入手即可解決此題．
（3）繩子被拉斷時，即繩子自由端的拉力等于350N時，由此入手，利用滑輪組的省力公式結合物體的重力，可以求出此時物體受到的浮力．進而求出物體浸入水中的深度，通過物體底面移動的距離和運動的速度，即可求出運動的時間．

解答 解：（1）圓柱體的底面積S=200cm²=2×10^-2m²，高度h=2m，所以圓柱體的體積：V=Sh=2×10^-2m²×2m=4×10^-2m³．物體浸沒在水中時，V_排=V=4×10^-2m³，此時受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）由于是n=2的滑輪組吊著圓柱體，所以繩子自由端的力F=0.5T，其中T為圓柱體對動滑輪的拉力．
由圖可知，T=G-F_浮=1000N-400N=600N，所以繩子自由端的拉力F=0.5T=0.5×600N=300N．繩子自由端的速度為物體上升速度的二倍為0.4m/s，所以繩子自由端的拉力的功率是P=Fv=300N×0.4m/s=120W；
（3）當繩子被拉斷時，繩子受到的拉力F′=350N，動滑輪對圓柱體的拉力T′=2F′=700N，
此時的浮力為：F_浮′=G-T′=1000N-700N=300N，V_排′=F_浮′/ρ_水g=300N/1×103kg/m3×10N/kg=0.03m3，
物體浸入水中的長度h′為：h′=V_排′/S=0.03m3/0.02m2=1.5m，物體上升的高度為：L=H-h′=15m-1.5m=13.5m，圓柱體運動的時間：t=L/v=13.5m/0.2m/s=67.5s．
答：（1）物體浸沒水中時受到的浮力是400N；（2）在物體未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力的功率是120W；（3）物體勻速提起時，經67.5s繩子被拉斷．

點評 解決此題首先要明確此時滑輪組中涉及的力有三個：圓柱體的重力、拉力和水對圓柱體的浮力，要把握三者之間的關系．