Question

12．如圖體積為100厘米³的木塊A漂浮在水面上．有$\frac{1}{5}$露出水面．
求：
（1）木塊排開水的體積；
（2）木塊受到的浮力．（g=10N/kg）
（3）木塊的密度．
（4）若在A下懸掛一密度為3×10³千克/米³的實心物體B，使A、B懸浮在水中，則B的質量多大？

Answer 1

分析 （1）求出木塊的體積，即可根據有$\frac{1}{5}$露出水面求出浸入水中的體積；
（2）利用F_浮=ρgV_排求出浮力大小；
（3）根據物體的漂浮條件即可判斷木塊受到的重力，利用密度公式以及重力公式得出等式即可求出木塊的密度；
（4）下掛實心物體B時木塊與物體B的重力與木塊及物體B所受水的浮力相等；則可得出兩個方程聯立求解即可．

解答 解：（1）木塊的體積V_木=100cm³=1×10^-4m³，已知V_露=$\frac{1}{5}$V_木，
則V_排=V_木-V_露=V_木-$\frac{1}{5}$V_木=$\frac{4}{5}$V_木=$\frac{4}{5}$×1×10^-4m³=8×10^-5m³，
（2）木塊在水中受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N；
（3）由于木塊漂浮，則G_木=F_浮=0.8N，
則質量m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg，
則密度ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.08kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
（4）由于使A、B懸浮在水中，根據物體的懸浮條件可知：
G+G_B=F_浮′
即：G_木+ρ_BgV_B=ρ_水g（V_木+V_B），
所以，V_B=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{木}-G}{{ρ}_{B}g-{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×1×1{0}^{-4}{m}^{3}-0.8N}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-5m³；
則物體B的質量m_B=ρ_BV_B=3×10³kg/m³×1×10^-5m³=0.03kg；
答：（1）木塊排開水的體積為8×10^-5m³；
（2）木塊受到的浮力為0.8N．
（3）木塊的密度為0.8×10³kg/m³．
（4）B的質量為0.03kg．

點評 此題考查密度、重力、浮力的計算和物體的浮沉條件的應用，關鍵是求物體B的質量時，應靈活設置中間量，如為了計算方便我們設了其體積，這樣可以在解方程中省去了較為繁瑣的轉換過程．