Question

一個質量為178g的銅球，體積為30cm³，問此球是實心的還是空心的？若是空心的，其空心體積多大？若空心部分注滿鋁，總質量為多少？（ρ_鋁=2.7×10³ kg/m³，ρ_銅=8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根據密度公式變形V=

m

ρ

求出實際銅的體積，再與銅球的實際體積（30cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果銅的體積小于球的體積，則是空心的；用銅球的實際體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（2）求出空心部分鋁的質量，再加上銅球的質量即為注滿鋁后銅球的總質量．

解答：解：
（1）質量為m=178g銅球的銅的體積為
V_銅=

m銅

ρ銅

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
空心部分體積：
V_空=V_球-V_銅=30cm³-20cm³=10cm³；
（2）空心部分注滿某種鋁，則
m_鋁=ρ_鋁×V_空=2.7g/cm³×10cm³=27g，
m_總=m_鋁+m_銅=27g+178g=205g．
答：此球是空心的，空心部分體積為10cm³，若將空心部分注滿鋁，該球的總質量變為205g．

點評：此題主要是考查學生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿鋁時鋁的體積，還要注意計算時單位的統一．