Question

如圖是小強(qiáng)的自行車傳動(dòng)裝置的示意圖．請(qǐng)思考并回答：
（1）假設(shè)腳踏板每2s轉(zhuǎn)1圈，在這種情況下，要計(jì)算自行車前進(jìn)的速度大小，還需要測(cè)量哪些量？請(qǐng)你用這些量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式．
（2）該自行車后架上裝有向車頭燈供電的小發(fā)電機(jī)，小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑R．=l.0cm的摩擦小輪．行駛過(guò)程中，當(dāng)需要小發(fā)電機(jī)向車頭燈供電時(shí)，小輪壓緊車輪，此時(shí)小輪與自行車車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，車輪帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)電機(jī)發(fā)電．測(cè)得自行車大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為8.0cm、3.4cm、33cm，問(wèn)當(dāng)自行車的車速為15km/h時(shí)，摩擦小輪的轉(zhuǎn)速（單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，單位：r/s）是多少？取π=3.14．
（3）小強(qiáng)利用第（1）問(wèn)中推導(dǎo)的公式，計(jì)算出了自行車前進(jìn)的速度大小（請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算自行車前進(jìn)的速度）．然后他又實(shí)地測(cè)量了自行車的速度，對(duì)比后發(fā)現(xiàn)總有差別，請(qǐng)你說(shuō)明這可能是什么原因造成的．

Answer 1

分析：（1）自行車是鏈輪傳動(dòng)，要測(cè)量自行車前進(jìn)的速度，需要知道大齒輪、小齒輪和車輪的直徑，根據(jù)比例關(guān)系得到車輪行駛的距離；
（2）已知摩擦小輪的半徑和車行速度，可以得到摩擦小輪的轉(zhuǎn)速；
（3）已知自行車腳踏板的周期、大齒輪、小齒輪和后輪的半徑，代入表達(dá)式得到騎自行車的速度；
自行車在行駛過(guò)程中不可能沿直線運(yùn)動(dòng)，大齒輪、小齒輪和車輪的測(cè)量不夠準(zhǔn)確、踏板運(yùn)動(dòng)周期很難保持一致，等等，都會(huì)影響實(shí)際的測(cè)量結(jié)果．

解答：答：
（1）還需要測(cè)量三個(gè)輪子的半徑：大齒輪半徑R₁、小齒輪半徑R₂、后輪半徑R₃．推導(dǎo)自行車速度的表達(dá)式：設(shè)大齒輪、小齒輪和后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期分別為T₁、T₂和T₃．
可得：大齒輪邊緣的速度：v₁=

2πR1

T1

，小齒輪邊緣的速度：v₂=

2πR2

T2

，后輪邊緣的速度：v₃=

2πR3

T3

；
因?yàn)椋?I>v₁=v₂，T₂=T₃，
所以：自行車前進(jìn)的速度：v= v₃=

2πR1R3

R2T1

；
2．設(shè)摩擦小輪的速度為n₀，
可得：n₀=

v3

2πR0

=

15

3.6×2×3.14×0.01

r/s=66.3r/s，
即當(dāng)自行車的車速達(dá)到15km/h時(shí)，摩擦小輪的轉(zhuǎn)速：n₀=66.3r/s，
3．因?yàn)樽孕熊嚹_踏板的周期T₁=2s，且R₁=8.0cm、R₂=3.4cm、R₃=33cm
所以：自行車前進(jìn)的速度：v=

2πR1R3

R2T1

=

2×3.14×0.08×0.33

0.034×2

 m/s=2.44m/s=8.8km/h．
可能原因包括：①自行車輻條不緊，導(dǎo)致車圈在行駛過(guò)程中為橢圓；②車胎內(nèi)氣不足，導(dǎo)致車胎與地面接觸部分到車軸距離小于所測(cè)車輪半徑；③自行車實(shí)際行駛路徑與測(cè)量長(zhǎng)度的路徑不重合；④大齒輪、小齒輪、后輪半徑測(cè)量的不準(zhǔn)；⑤行駛過(guò)程中腳踏板的周期很難保證為2s．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是力學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，難度很大，根據(jù)大小齒輪和車輪的半徑關(guān)系得出自行車速度的表達(dá)式，是解決此題的關(guān)鍵．