Question

圖2是小強的自行車傳動裝置的示意圖。請思考并回答：

1．假設腳踏板每2s轉1圈，在這種情況下，要計算自行車前進的速度大小，還需要測量哪些量?請你用這些量推導出自行車前進速度的表達式。

2．該自行車后架上裝有向車頭燈供電的小發電機，小發電機的上端有一半徑R0=1.0cm的摩擦小輪。行駛過程中，當需要小發電機向車頭燈供電時，小輪壓緊車輪，此時小輪與自行車車輪之間無相對滑動，車輪帶動小輪轉動，發電機發電。測得自行車大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為8.0cm、3.4cm、33cm，問當自行車的車速 為15km/h時，摩擦小輪的轉速(單位時間內轉過的圈數，單位：r/s)是多少?  取π =3.14。

3．小強利用第1問中推導的公式，計算出了自行車前進的速度大小(請你幫助小強計算自行車前進的速度)。然后他又實地測量了自行車的速度，對比后發現總有差別，請你說明這可能是什么原因造成的。

Answer 1

參考答案

1．還需要測量三個輪子的半徑：大齒輪（主動齒輪或輪盤）半徑R₁、小齒輪（被動齒輪或飛輪）半徑R₂、后輪半徑R₃。……3分

推導自行車速度的表達式：

設大齒輪、小齒輪和后輪的轉動周期分別為T₁、T₂和T₃。

可得：大齒輪邊緣的速度：v₁= 小齒輪邊緣的速度：v₂=   后輪邊緣的速度：v₃=   ……1分

因為：v₁=v₂，T₂=T₃，……1分

所以：自行車前進的速度：v= v₃=   ……2分

2．設摩擦小輪的速度為n₀，

可得：n₀=  ……2分

= r/s ……1分

=66.3r/s……1分

即當自行車的車速達到15km/h時，摩擦小輪的轉速：n₀=66.3r/s ……1分

3．因為自行車腳踏板的周期T₁=2s，且R₁=8.0cm、R₂=3.4cm、R₃=33cm

所以：自行車前進的速度：v=  m/s……1分

=2.44m/s=8.8km/h  ……1分

可能原因：①自行車輻條不緊，導致車圈在行駛過程中為橢圓；②車胎內氣不足，導致車胎與地面接觸部分到車軸距離小于所測車輪半徑；③自行車實際行駛路徑與測量長度的路徑不重合；④大齒輪、小齒輪、后輪半徑測量的不準；⑤行駛過程中腳踏板的周期很難保證為2s。……2分

說明：每答對一種情況得1分，原因分析最多得2分。答案合理即給分。