Question

10．關于測量定值電阻阻值的實驗，伏安法測電阻的原理：R=$\frac{U}{I}$；
劉明同學和孫燕同學在測定電阻實驗中，發現缺少電流表，于是她們利用現有器材進行實驗，并設計兩種不同的實驗方案，請您協助她們完成相關的內容：
【方案一】運用電壓表（無電流表），一個阻值為R₀的固定電阻，測量定值電阻阻值．
器材：一只電壓表、一個阻值為R₀的固定電阻、被測電阻R_x、電源、開關和導線若干．
實驗步驟：
步驟一：請你在圖甲虛線框中畫出實驗時所需的電路圖，并連接電路；
步驟二：將電壓表并聯在R_x兩端，閉合開關，讀出電壓表的示數U_x；
步驟三：將電壓表并聯在R₀兩端，閉合開關，讀出電壓表的示數U₀；
步驟四：根據你設計的電路的特點和實驗所測得的物理量，寫出R_x的表達式R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$•R₀（用符號表示）．
【方案二】運用一只電壓表（無電流表），一個已知最大阻值的滑動變阻器，測量定值電阻阻值．
器材：一只電壓表、一個已知最大阻值的滑動變阻器、電源、開關和導線若干．
實驗要求：請在圖乙虛線框中畫出實驗時所需的電路圖．
【評估交流】：
（1）實驗操作角度看，以上兩個方案中，方案二更好．
（2）好在方案二中在測量電壓時無需換接電壓表，測量電壓更方便．（只要求寫出一條）

Answer 1

分析 伏安法測電阻的原理：R=$\frac{U}{I}$；
（1）根據題目中所給的實驗器材，只有電壓表沒有電流表，但有定值電阻，這樣就可以讓待測電阻與定值電阻串聯，根據串聯電路的電流相等，就可以知道通過待測電阻的電流，讓電壓表先后測出總電壓和待測電阻的電壓，結合歐姆定律進行求解．
（2）根據題目中所給的實驗器材，只有電壓表沒有電流表，但有已知最大阻值的滑動變阻器，這樣就可以讓待測電阻與滑動變阻器串聯，根據滑動變阻器的位置時電壓表的數值，結合歐姆定律進行求解．

解答 解：伏安法測電阻的原理：R=$\frac{U}{I}$；
方案一、兩電阻串聯，電壓表并聯在R_x的兩端；如圖甲所示：

電壓表并聯在R_x的兩端時測出其兩端的電壓U_x，然后將電壓表并聯在R₀兩端測出其兩端的電壓U₀，則通過R_x的電流I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$；
則R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{x}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$•R₀．
方案二、待測電阻和滑動變阻器串聯，電壓表并聯在R_x的兩端，如圖乙所示：
；
當滑片在最左端時，變阻器接入電路的阻值為零，電壓表測電源的電壓U₁；
當滑片在最右端時，變阻器接入電路的阻值最大，電壓表測待測電阻兩端的電壓U₂，則此時滑動變阻器兩端的電壓為U₁-U₂，
此時通過待測電阻的電流I_x=I_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{R}_{滑}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
則R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$•R₀．
評估交流：方案二中在測量電壓時無需換接電壓表，測量電壓更方便．
方案二中在測量電壓時無需換接電壓表，測量電壓更方便．
故答案為：R=$\frac{U}{I}$；
方案一：電路圖如圖甲所示； 并聯；并聯；R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$•R₀．
方案二：電路圖如圖乙所示；
（1）二；（2）方案二中在測量電壓時無需換接電壓表，測量電壓更方便．

點評 本題考查了測量定值電阻阻值得實驗，在有電壓表、無電流表時，應根據串聯電路的特點進行設計電路．