Question

13．如圖，放在水平地面上的兩個實心長方體A、B，已知高度h_A＜h_B，與地面的接觸面積S_A＞S_B，對地面的壓強p_A=p_B．下列判斷中都正確的是（　　）
①A的密度一定大于B的密度
②A的密度可能小于B的密度
③A的質量一定大于B的質量
④A的質量可能等于B的質量．

• A． ①④
• B． ①③
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據重力公式、密度公式、體積公式和壓強公式得出物體對桌面的壓力，根據壓強相等可知兩者密度之間的關系；
（2）已知兩者的壓強相等和底面積關系，根據F=pS求出兩者對桌面的壓力關系即可得出重力關系，進一步得出質量關系．

解答 解：（1）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，物體對水平桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因h_A＜h_B，且p_A=p_B，
所以，ρ_A＞ρ_B，故①正確、②錯誤；
（2）因p_A=p_B，S_A＞S_B，
所以，F_A＞F_B，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，G_A＞G_B，即m_A＞m_B，故③正確、④錯誤，
綜上可知，B正確、ACD錯誤．
故選C．

點評 本題考查壓強公式的靈活應用，注意規則物體的壓強計算公式可以變形為p=ρgh，對于規則物體比較密度、壓強以及高度關系時，利用其變形公式不僅可以節省做題時間，同時準確率也會提高．