Question

2．如圖（甲） 所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖 （乙）所示，則下列說法錯誤的是（　　）

• A． t₁～t₂這段時間內，小球的機械能不守恒
• B． t₁～t₂這段時間內，小球動能先增加后減小
• C． t₂～t₃這段時間內，小球的動能先增加后減小
• D． t₂～t₃這段時間內，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能

Answer 1

分析 （1）對小球來說，只有重力做功時，其機械能是守恒的；若有外力對它做功，則小球的機械能不守恒；
（2）小球先自由下落，與彈簧接觸后，壓縮彈簧，在下降的過程中，彈力不斷變大，彈力先小于重力，后大于重力，小球先加速后減小，據此結合圖象判斷小球的動能變化情況．
（3）小球從最低點被彈起，彈簧的彈力F逐漸減小；當彈力大于的重力時，合力向上，小球做加速運動；當彈力小于重力時，合力向下，小球做減速運動，據此結合圖象判斷小球的動能變化情況．
（4）由圖乙可知，每次小球在彈簧上運動時，F-t圖象都是相同的，說明小球和彈簧構成的整體，它們的機械能守恒，根據小球的受力情況分析其運動情況，根據整體的機械能守恒分析能量轉化情況．

解答 解：如圖所示：

A、t₁～t₂這段時間內，小球與彈簧接觸后，彈簧的彈力F逐漸增大，小球由于受到彈簧的彈力作用，故小球的機械能不守恒，故A正確；
B、t₁～t₂這段時間內，小球與彈簧接觸后，壓縮彈簧，彈簧的彈力F逐漸增大；當向上的彈力小于向下的重力時，合力向下，小球做加速運動；當向上的彈力大于向下的重力時，合力向上，小球做減速運動；即小球的速度先增大后減小，所以小球的動能先增加后減小，故B正確；
C、t₂～t₃這段時間內，小球從最低點被彈起，彈簧的彈力F逐漸減小；當向上的彈力大于向下的重力時，合力向上，小球做加速運動；當向上的彈力小于向下的重力時，合力向下，小球做減速運動；即小球的速度先增大后減小，所以小球的動能先增加后減小，故C正確；
D、由圖乙可知，每次小球在彈簧上運動時，F-t圖象都是相同的，說明小球和彈簧構成的整體，它們的機械能守恒；t₂～t₃這段時間內，小球從最低點被彈起，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能和重力勢能，所以小球增加的動能小于彈簧減少的彈性勢能，故D錯誤；
故選D．

點評 本題是一道與高中物理接軌的機械能守恒和轉化的題目，屬于難題；關鍵要將小球在彈簧上的運動分為向下的加速和減速過程、向上的加速和減速過程進行分析處理，同時要能結合圖象進行分析．