Question

新華網(wǎng)5月18日電，隨著打撈“南海Ⅰ號(hào)”的巨型沉井入水，“南海Ⅰ號(hào)”整體打撈正式拉開(kāi)序幕．“南海Ⅰ號(hào)”沉船為南宋時(shí)期商船，是至令為止世界上發(fā)現(xiàn)的海上沉船中年時(shí)代最早、船體最大、保存最完整的遠(yuǎn)洋貿(mào)易商船．據(jù)介紹，“南海Ⅰ號(hào)”采取“整體打撈”的方案，即采用一個(gè)巨大的鋼制沉井產(chǎn)生的浮力將沉船整體打撈上來(lái)．該沉井呈長(zhǎng)方體，長(zhǎng)35m，寬14m，高13m，重500噸．
問(wèn)：
（1）該沉井產(chǎn)生的最大有效浮力是多少？
（2）如果該沉井能承受的海水最大壓強(qiáng)為2×10⁶Pa，求該沉井在海水中的最大作業(yè)深度．
（3）該沉井是用特制鋼材制作，抗壓性強(qiáng)．當(dāng)沉井浸入打撈海域時(shí)，測(cè)得沉井上表面到海面的距離為20m，求此時(shí)海水對(duì)沉井表面產(chǎn)生的壓力是多少？（ρ_海水取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，不考慮大氣壓）

Answer 1

分析：（1）已知沉井的長(zhǎng)、寬、高根究體積公式求出沉井的體積，沉井浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)海水的體積和沉井的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出最大有效浮力；
（2）已知沉井能承受的海水最大壓強(qiáng)，根據(jù)p=ρgh求出最大作業(yè)深度；
（3）已知沉井上表面到海面的距離，根據(jù)p=ρgh求出上表面受到的壓強(qiáng)，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出受到的壓力．

解答：解：（1）沉井浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)海水的體積：
V=35m×14m×13m=6370m³，
該沉井產(chǎn)生的最大有效浮力：
F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6370m³=6.37×10⁷N；
（2）該沉井在海水中的最大作業(yè)深度：
h=

p

ρ海水g

=

2×106Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=200m；
（3）沉井上表面產(chǎn)生的壓力：
F=p′s=ρ_海水gh′S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m×35m×14m=9.8×10⁷N．
答：（1）該沉井產(chǎn)生的最大有效浮力是6.37×10⁷N；
（2）該沉井在海水中的最大作業(yè)深度為200m；
（3）此時(shí)海水對(duì)沉井表面產(chǎn)生的壓力是9.8×10⁷N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了阿基米德原理、液體壓強(qiáng)和壓力的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，因條件已給出，難度不大，是一道適中的題目．