Question

新華網5月18日電，隨著打撈“南海Ⅰ號”的巨型沉井入水，“南海Ⅰ號”整體打撈正式拉開序幕．“南海Ⅰ號”沉船為南宋時期商船，是至令為止世界上發現的海上沉船中年時代最早、船體最大、保存最完整的遠洋貿易商船．據介紹，“南海Ⅰ號”采取“整體打撈”的方案，即采用一個巨大的鋼制沉井產生的浮力將沉船整體打撈上來．該沉井呈長方體，長35m，寬14m，高13m，重500噸．
問：
（1）該沉井產生的最大有效浮力是多少？
（2）如果該沉井能承受的海水最大壓強為2×10⁶Pa，求該沉井在海水中的最大作業深度．
（3）該沉井是用特制鋼材制作，抗壓性強．當沉井浸入打撈海域時，測得沉井上表面到海面的距離為20m，求此時海水對沉井表面產生的壓力是多少？（ρ_海水取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，不考慮大氣壓）

Answer 1

解：（1）沉井浸沒時排開海水的體積：
V=35m×14m×13m=6370m³，
該沉井產生的最大有效浮力：
F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6370m³=6.37×10⁷N；
（2）該沉井在海水中的最大作業深度：
h===200m；
（3）沉井上表面產生的壓力：
F=p′s=ρ_海水gh′S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m×35m×14m=9.8×10⁷N．
答：（1）該沉井產生的最大有效浮力是6.37×10⁷N；
（2）該沉井在海水中的最大作業深度為200m；
（3）此時海水對沉井表面產生的壓力是9.8×10⁷N．
分析：（1）已知沉井的長、寬、高根究體積公式求出沉井的體積，沉井浸沒時排開海水的體積和沉井的體積相等，根據阿基米德原理求出最大有效浮力；
（2）已知沉井能承受的海水最大壓強，根據p=ρgh求出最大作業深度；
（3）已知沉井上表面到海面的距離，根據p=ρgh求出上表面受到的壓強，再根據壓強公式求出受到的壓力．
點評：本題考查了阿基米德原理、液體壓強和壓力的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，因條件已給出，難度不大，是一道適中的題目．