Question

16．如圖甲是某品牌電壓力鍋，圖乙所示是它的簡化電路圖．R₁、R₂是定值電阻，閉合開關S₁，開關S₂與觸點b接通，電壓力鍋處于加熱狀態，此時電壓力鍋的功率P₁=1100W，通過R₁的電流為I₁，當鍋內的氣壓達到設定值時，S₂自動與觸點b斷開并與觸電a接通，S₁仍閉合．電壓力鍋處于保壓狀態，此時電壓力鍋的功率為P₂，通過R₂的電流為I₂．圖丙是表示做好某次飯的過程中，電壓力鍋從加熱到保壓消耗的電功率與時間的關系．已知I₁=5I₂．求：

（1）電壓力鍋處于加熱狀態時，通過電阻R₁的電流．
（2）電壓力鍋處于保壓狀態時的功率P₂．
（3）做好這次飯總共消耗的電能．
（4）用電高峰期，電路的實際電壓為198V，電壓力鍋做好同樣一次飯，處于加熱過程實際需要的時間．（不考慮能量損失，結果保留整數）

Answer 1

分析 （1）閉合開關S₁，開關S₂與觸點b接通時，電路為R₁的簡單電路，電壓力鍋處于加熱狀態，根據P=UI求出通過電阻R₁的電流；
（2）當鍋內的氣壓達到設定值時，S₂自動與觸點b斷開并與觸電a接通，此時電路為R₂的簡單電路，根據I₁=5I₂求出電路中的電流，根據P=UI求出保壓狀態時的功率；
（3）由圖丙可知加熱和保壓時的通電時間，根據W=Pt求出兩種狀態下消耗的電能，兩者之和即為做好這次飯總共消耗的電能；
（4）不考慮能量損失，做好同樣一次飯需要消耗的電能相等，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得出等式即可求出處于加熱過程實際需要的時間．

解答 解：
（1）閉合開關S₁，開關S₂與觸點b接通時，電路為R₁的簡單電路，電壓力鍋處于加熱狀態，
由P=UI可得，通過電阻R₁的電流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A；
（2）當鍋內的氣壓達到設定值時，S₂自動與觸點b斷開并與觸電a接通，此時電路為R₂的簡單電路，電壓力鍋處于保壓狀態，
由I₁=5I₂可得，此時電路中的電流：
I₂=$\frac{1}{5}$I₁=$\frac{1}{5}$×5A=1A，
則保壓狀態時的功率：
P₂=UI₂=220V×1A=220W；
（3）由圖丙可知，加熱時間t₁=10min=600s，保壓時間t₂=20min-10min=10min=600s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，做好這次飯總共消耗的電能：
W=W₁+W₂=P₁t₁+P₂t₂=1100W×600s+220W×600s=7.92×10⁵J；
（4）不考慮能量損失，做好同樣一次飯在加熱狀態下消耗的電能相等，即W₁=W_1實，
所以，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{R}_{1}}$t_1實，
解得：t_1實=$\frac{{U}^{2}}{{{U}_{實}}^{2}}$t₁=$\frac{（220V）^{2}}{（198V）^{2}}$×600s≈741s．
答：（1）電壓力鍋處于加熱狀態時，通過電阻R₁的電流為5A；
（2）電壓力鍋處于保壓狀態時的功率為220W；
（3）做好這次飯總共消耗的電能為7.92×10⁵J；
（4）用電高峰期，電路的實際電壓為198V，電壓力鍋做好同樣一次飯，處于加熱過程實際需要的時間為741s．

點評 本題考查了電功率公式、電功公式的靈活運用，根據題意分清電路的連接方式和圖丙中獲取有用的信息是關鍵．