Question

10．如圖甲所示，L上標有“6V　3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，變阻器R的最大電阻為100Ω．只閉合開關S₁，滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為R_a，電流表示數為I_a；只閉合開關S₂，移動滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖乙所示，當滑片P置于b點時，電壓表示數U_b=8V，電流表示數為I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5（設燈絲電阻不隨溫度變化）．則下列選項正確的是（　　）

• A． I_b=0.5 A
• B． 只閉合S₁時，電源電壓U與I、R的關系式是U=0.5A×（R_a+12Ω）
• C． 電源電壓U=9 V
• D． 只閉合開關S₁時，在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，電路消耗的功率范圍為4.5～9 W

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻，當開關S₂閉合、S₁斷開，滑片P置于變阻器上的b點時，R與R₀串聯，U_b=8V，根據圖象讀出變阻器接入電路中的電阻，根據歐姆定律求出滑片在b點時的電流；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，只閉合S₁，滑片置于a點時，R_a與L串聯，根據I_a：I_b=3：5求出I_a，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，聯立等式結合R_a：R₀=12：5求出R₀的阻值，進一步求出電源的電壓；
（3）只閉合開關S₁時，燈泡正常發光時電路的電流最大，電路的總功率最大，根據歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI求出電路消耗的最大總功率；當電壓表的示數最大時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律求出電路中的最小電流，利用P=UI求出電路消耗的最小總功率，進一步得出電路消耗的功率范圍．

解答 解：只閉合開關S₁，滑片置于a點時，等效電路如圖甲所示；只閉合S₂，滑片P置于b點時，等效電路如圖乙所示：

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
當只閉合S₂，滑片P置于b點時，R與R₀串聯，U_b=8V，
由題圖可知電阻R_b=16Ω，則電流：
I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，故A正確；
（2）因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）------------①
只閉合S₁，滑片置于a點時，R_a與L串聯，
因I_a：I_b=3：5，
所以，I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
則電源的電壓：
U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----②
由①②式和R_a：R₀=12：5可得：
R₀=20Ω，
電源的電壓U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+20Ω）=18V，故BC錯誤；
（3）只閉合開關S₁時，燈泡正常發光，電路的總功率最大，
則電路中的最大電流：
I_大=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
電路的最大總功率：
P_大=UI_大=18V×0.5A=9W，
當電壓表的示數U_R=15V時，電路中的電流最小，電路的總功率最小，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{U-{U}_{R}}{{R}_{L}}$=$\frac{18V-15V}{12Ω}$=0.25A，
電路的最小總功率：
P_小=UI_小=18V×0.25A=4.5W，
所以，電路消耗的功率范圍為4.5～9W，故D正確．
故選AD．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清各種情況下電路的連接方式和對應的關系是解題的關鍵．