Question

4．如圖所示，電源電壓恒為6V，R₁為“30Ω，1A”的滑動變阻器，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V．圖中虛線框內接有兩個定值電阻R₂和R₃ （未畫出），它們的銘牌分別為：R₂“□Ω，0.4A”，R₃“16Ω，0.5A”，其中R₂的電阻未知．
（1）閉合S₁、S₃，斷開S₂，調節R₁，使其接入電路的阻值為4Ω，此時電壓表的示數為0.8V，求此時電路的總阻值；
（2）閉合S₁和S₂，斷開S₃時，調節R₁，使其接入電路的阻值為10Ω，此時電流表的示數為0.3A．請在答題卷的圖中畫出虛線框內的電路，并標明電阻名稱及大小；
（3）當閉合所有開關時，為保證電路安全，求電路總功率的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）閉合S₁、S₃，斷開S₂時，分析電路連接，根據串聯電路的特點，由R=$\frac{U}{I}$解題；
（2）閉合S₁和S₂，斷開S₃時，分析電路連接，根據串聯電路的特點，求出虛線框內的電阻值，據此分析虛線框內的電阻及連接方式；
（3）全部開關均閉合時，R₁與R₂串聯接入電路，根據電壓表的量程和通過R₂的最大電流，計算電路的最小功率和最大功率．

解答 解：（1）閉合S₁、S₃，斷開S₂時，R₁與虛線部分串聯，電壓表測R₁電壓U₁=0.8V，此時R₁=4Ω，
電路電流即通過R₁電流：I=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{0.8V}{4Ω}$=0.2A，
電路總阻值：R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
此時虛線框內的電阻R框=R_總-R₁=30Ω-4Ω=26Ω；
（2）閉合S₁和S₂，斷開S₃時，R₁與虛線部分串聯，電流表測電路電流I'=0.3A，虛線框內的電阻：
R'_框=R_總'-R₁'=$\frac{U}{I'}$-R₁'=$\frac{6V}{0.3A}$-10Ω=10Ω＜R₃，可得此時虛線框內R₂接入電路，
R₂=R'_框=10Ω，
綜上可得：閉合S₁、S₃，斷開S₂時，R₂與R₃串聯電路接入電路；閉合S₁和S₂，斷開S₃時，只有R₂接入電路，可得線框內的電路圖如圖；
（3）當閉合所有開關時，R₃短路，R₁與R₂串聯，電壓表測R₁電壓，當電壓表示數最大為U_大=3V時，變阻器接入電路的電阻最大，此時電路電流最小，由P=UI可得電路總功率最小，
R₂兩端電壓：U₂=U-U_大=6V-3V=3V，
電路中電流：I_小=I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
P_小=UI_小=6V×0.3A=1.8W；
由題可知，電路中的最大電流I_大=I_2額=0.4A，
可得：P_大=UI_大=6V×0.4A=2.4W．
即電路功率變化范圍為：1.8W-2.4W．
答：（1）閉合S₁、S₃，斷開S₂，調節R₁，使其接入電路的阻值為4Ω，此時電壓表的示數為0.8V，此時電路的總阻值為30Ω；
（2）如圖所示；R₂為10Ω；
（3）當閉合所有開關時，為保證電路安全，電路總功率的變化范圍1.8W-2.4W．

點評 本題考查電路的綜合分析，要熟悉串聯電路的特點及歐姆定律，掌握功率的計算，綜合性強．