Question

（2008?西寧）為防止停水，小明給家里設(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)貯水箱，他先畫了如圖所示的原理圖，又根據(jù)小區(qū)給水系統(tǒng)估算出活塞C處水的壓強(qiáng)約為1.2×10⁵Pa，設(shè)計(jì)進(jìn)水管口的面積為2.5cm²，支點(diǎn)O到浮球球心A的距離OA為OB的5倍．要求貯水深度為1.2m時(shí)，杠桿呈水平狀態(tài)，塞子C剛好頂住自來(lái)水進(jìn)口，這時(shí)浮球有

2

3

浸入水中，此時(shí)為貯滿水狀態(tài)．（塞子、杠OA、BC及浮球質(zhì)量不計(jì)，g取10N/kg）
求：
（1）貯滿水時(shí)，貯水箱底受到水的壓強(qiáng)為多大？
（2）小明選用浮球的體積應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求貯水箱底受到水的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)公式F=PS可求塞子受到的壓力，根據(jù)杠桿的平衡條件可求受到的浮力，再利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出小明選用浮球的體積．

解答：解：（1）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）F_壓=PS=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N；
因?yàn)镕_浮×OA=F_壓×OB
所以F_浮=

OB

OA

×F_壓=

1

5

×30N=6N；
又因?yàn)镕_浮=ρ_水gV_排；
所以V_排=

F浮

ρ水g

；
浮球的體積V=

3

2

V_排=

3

2

×

F浮

ρ水g

=

3×6N

2×1×103kg/m3×10N/kg

=9×10^-4m³；
答：（1）貯滿水時(shí)，貯水箱底受到水的壓強(qiáng)為1.2×10⁴Pa；
（2）小明選用浮球的體積應(yīng)為9×10^-4m³

點(diǎn)評(píng)：本題考查液體壓強(qiáng)、壓力、浮力和體積的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是利用杠桿的平衡條件來(lái)解題．