Question

育才中學科技小組設計了一個可以測量電阻值的多量程歐姆表，如圖中所示為其中兩個量程的測試電路，G為靈敏電流表，其內阻Ro=100Ω、電流靈敏度（即指針在滿刻度時流過靈敏電流表的電流）U=100μA，R為可調電阻，阻值變化范圍為0～5kΩ，R_l和R₂為定值電阻，R₁=15Ω，R₂=ll kΩ，E為1.5V干電池，S為量程選擇開關．測量時把待測電阻兩端分別與A、B兩端相接．為了能從靈敏電流表上直接讀出待測電阻的阻值，需在表盤上重新標注示數．請回答：
（1）在指針滿偏處，盤面應標注的示數是多少？
（2）當A、B間斷開時，指針所指的位置處，盤面應標注的示數是多少？
（3）開關分別置于1和2位置時，在表盤正中間位置處應標注的示數各是多少？請簡要說明理由．
（4）該歐姆表表盤上的刻度是否均勻？請從電路原理上說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）當AB直接連在一起時，調節變阻器，通過靈敏電流計的電流最大（滿偏），此時被測阻值為零；
（2）當AB間斷開，靈敏電流計示數最小（零處），此時被測電阻最大（無窮大）；
（3）開關置于2和1時，根據先求出表內的總電阻，再根據歐姆定律得出在表盤正中間位置時的總電阻，利用電阻的串聯特點得出應標注的示數；
（4）根據歐姆定律和串聯電路的電阻特點得出電流表示數的表達式，據此判斷表盤刻度是否均勻．
解答：解：（1）A、B兩端直接連接在一起時（R_AB=0），調節滑動電阻器使靈敏電流表指針滿偏，則指針所指處盤面上應標注的示數為0．
（2）當A、B斷開時，電阻應為無窮大，這時指針所指位置的示數應標∞．
（3）開關置于2，且將A、B短接時表針滿偏，
此時表盤內的總電阻R_總===15kΩ，
若在A、B間接一電阻R_x，且剛好使表針指在表盤中間位置，這時電路中的電流為滿偏時的一半，
因為指針指在表盤中間位置時，電流表中的電流是指針滿偏時的一半，
所以由歐姆定律I=可知，當U不變時，電流減半時，電路中的總電阻應是滿偏時電阻的2倍，
即R_x=R_總=15kΩ，所以該擋位表盤中間示數應為15kΩ．
開關置于1，且將A、B短接時表針滿偏時，
因R₂的阻值遠遠大于R₁的阻值，所以可認為此時電路中總電阻為15Ω，
同理若在A、B間接一電阻R_x，且剛好使表針在表盤中間位置，這時電路中的電流為滿偏時的一半，
電路中的總電阻為滿偏時的2倍，即R_x=15Ω，所以該擋位表盤中間示數應為15Ω．
（4）歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．
理由：用R表示A、B短接時電路中總電阻，測量電阻R_x時，電路中電流I=，可見I與R_x不成正比，所以歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的靈活運用，難點是利用歐姆定律結合電路圖理解歐姆表指針位置的含義．