Question

（2006?鹽城）育才中學科技小組的同學想動手設計一個“浮力秤”，用來稱量物體的質量．為此他們想出了許多辦法．如：找兩個底面積不同的圓柱形玻璃容器，在大容器中裝入水，再將小容器漂浮在水中，如圖a所示，根據小容器浸入水中的深度，刻出“浮力秤”的刻度．?
（1）甲同學測得小玻璃容器的底面積是250cm²，質量是0.25kg，大玻璃容器的底面積是300cm²，它們的高度分別是25cm和21cm，小容器的高度已在器壁上標出，如圖b所示．兩容器器壁厚度可忽略不計，請在圖b的小玻璃容器上標清楚“浮力秤”的零刻度位置．稱量物體質量時，此“浮力秤”最大測量值是

5000

g，欲使“浮力秤”達到最大測量值時，大玻璃容器中水的質量至少是

1050

g．
（2）乙同學說：只要有一只質量已知的砝碼，就可以在小玻璃容器上刻出“浮力秤”的刻度．具體做法是：

①把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標“0”刻度；②把砝碼放入小玻璃容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質量相對應的刻度值；③按比例標出其余對應的刻度值

（3）丙同學認為，在大玻璃容器的外表面同樣可以標注“浮力秤”的刻度值．這與在小玻璃容器上標注刻度值相比較，哪種方法更好？為什么？

在小玻璃容器的外壁標注刻度值更好，因為小玻璃容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關

．

Answer 1

分析：（1）小容器的“零刻度”就是空小容器漂浮時水面對應的位置，可以根據浮沉條件列出等式，求出小容器浸入水中的深度；“浮力秤”的最大測量值時，大容器中水的質量至少是水深達到21cm時小容器排開水的質量；而“浮力秤”最大測量值是大容器中水的質量減去空小容器的質量．
（2）把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標“0”刻度；把砝碼放入小玻璃容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質量相對應的刻度值；按比例標出其余對應的刻度值．
（3）在小玻璃容器上的外壁標刻度更好，因為小玻璃容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關（或者：因為在分度值相同的情況下，標在小玻璃容器上的刻度線比外玻璃容器上的刻度線要稀疏些，這樣便于看清楚和估讀）．

解答：解：（1）空小容器在大容器中漂浮時，水面對應的位置就是零刻度位置，有：G_小=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_小h，
所以h=

G小

ρ水gS小

=

m小

ρ水S小

=

0.25kg

1×103kg/m3×250×10-4m2

=0.01m=1cm，
即零刻度位置應在距小容器底端1cm處，如圖所示．
由于大、小玻璃容器的高度分別為21cm、25cm，所以小玻璃容器陷在大玻璃容器的最大深度只能為21cm，
由物體漂浮得大容器中水的重力最大為：G_總=G_排=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_小h_大=1.0×10³kg/m³×10N/kg×250×10^-4m²×21×10^-2m=52.5N，
所以 m_總=

G總

g

=

52.5N

10N/kg

=5.25kg=5250g，所以最大測量值m_最大=m_總-m_小=5.25kg-0.25kg=5kg=5000g．
大玻璃容器內裝滿水的質量m′=ρV_大=1g/cm³×300cm²×21cm=6300g，
達到最大測量值時，大玻璃容器中的水的質量m″=m′-m_總=6300g-5250g=1050g．
（2）①把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標“0”刻度； ②把砝碼放入小玻璃容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質量相對應的刻度值；③按比例標出其余對應的刻度值．
（3）在小玻璃容器的外壁標注刻度值更好，因為小玻璃容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關．
故答案是：（1）如圖所示；5000；1050．
（2）①把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標“0”刻度； ②把砝碼放入小玻璃容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質量相對應的刻度值；③按比例標出其余對應的刻度值．
（3）在小玻璃容器的外壁標注刻度值更好，因為小玻璃容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關．

點評：本題情景取材于課本，要求學生發揮想象，提出問題并來解決這個問題．情景就是學生熟知的課本中的演示實驗，由此展開探究活動，主要考查學生提出猜想的能力、設計和實施物理實驗的能力以及科學探究的基本過程和方法．