Question

9．如圖所示電路，斷開開關S₃，只閉合開關S₁時，電阻R₁消耗的功率為P₁，斷開S₃，只閉合S₂時，電阻R₂消耗的功率為P₂，已知P₁：P₂=4：3，R₁=3R₂，開關都閉合時，電路消耗的總功率為64W，求：
（1）電阻R₂：R₃為多少？
（2）當斷開S₃，只閉合S₂時，電阻R₃消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知P₁：P₂=4：3，R₁=3R₂，根據P=I²R可求得電阻電阻R₂：R₃的比值；
（2）斷開S₃，只閉合S₂時，根據歐姆定律利用得出的電阻關系表示出電阻R₃消耗的電功率表達式；
利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出開關都閉合時，電路消耗的總功率表達式，然后相比可得R₃消耗的電功率．

解答 解：（1）S₃斷開，S₁閉合，電路如圖1所示；S₃斷開，S₂閉合，電路如圖2所示；開關都閉合，電路如圖3所示．

根據圖1和圖2由P=I²R得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{I{′}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
由于R₁=3R₂，
解得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{2}{3}$；
由于電源電壓不變，根據I=$\frac{U}{R}$得：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}}{\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{3{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$；
所以，R₂：R₃=1：3．
（2）由圖2根據U=IR得：
$\frac{{U}_{3}}{U}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3{R}_{2}}{{R}_{2}+3{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
則：U₃=$\frac{3}{4}$U，
P₃=$\frac{{{U}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（\frac{3}{4}U）^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{3}}$，
由圖3得：P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
$\frac{{P}_{3}}{{P}_{總}}$=$\frac{\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{3}}}{\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}}$=$\frac{27{R}_{2}}{64{R}_{3}}$，
將R₃=3R₂和P_總=64W代入，解得：
P₃=9W．
答：（1）電阻R₂：R₃為1：3；
（2）當斷開S₃，只閉合S₂時，電阻R₃消耗的電功率是9W．

點評 本題考查串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分析清楚電路結構是正確解題的前提與關鍵，熟練應用電功率的變形公式電功率公式、歐姆定律即可正確解題．