Question

1．如圖甲所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6N，底面積100cm²，彈簧測力計的掛鉤上，用細線掛著重為27N的金屬塊，現將金屬塊浸沒水中，容器內水面由20cm 上升到30cm（g=10N/kg）．求：
（1）金屬塊未放入水中時（如圖乙所示），容器底部受到的水的壓強：
（2）金屬塊浸沒水中靜止后彈簧測力計的示數；
（3）細線剪斷后，容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計算容器底部受到水的壓強；
（2）已知金屬塊放入水中前后的深度，可以得到金屬塊排開水的深度；已知容器的底面積和金屬塊排開水的深度，可以得到金屬塊排開水的體積，也就是金屬塊的體積；利用阿基米德原理計算金屬塊受到的浮力；已知金屬塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測力計的拉力；
（3）細線剪斷后，容器對桌面的壓力等于容器的重力、水的重力、物體的重力之和，知道容器底面積（受力面積），利用壓強公式求容器對桌面的壓強．

解答 解：
（1）金屬塊未放入水中時容器底部受到的水的壓強：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金屬塊的體積為：
V_金=V_排=Sh_排=S（h₂-h₁）=0.01m²×（0.3m-0.2m）=0.001m³，
金屬塊浸沒水中，則V_排=V_金=0.001m³，
金屬塊受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
彈簧測力計的示數為：
F=G-F_浮=27N-10N=17N；
（3）根據G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得容器中的水重為：
G_水=m_水g=ρ_水gV=ρ_水gSh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.2m=20N，
細線剪斷后，容器對桌面的壓力等于容器的重力、水的重力、物體的重力之和，
即：F_壓=G_水+G_容+G_物=20N+6N+27N=53N，
容器對水平桌面的壓強為p₂=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{53N}{0.01{m}^{2}}$=5300Pa．
答：
（1）金屬塊未放入水中時容器底部受到的水的壓強為2×10³Pa；
（2）彈簧測力計的示數為17N；
（3）容器對水平桌面的壓強為5300Pa．

點評 此題考查的是壓強、液體壓強計算公式的應用、阿基米德原理的應用和力的平衡關系的應用，屬于力學綜合題．解決壓強問題時，首先明確研究對象是液體還是固體，以選擇相應的壓力、壓強公式，切忌張冠李戴．