Question

2．如圖1所示電路，電源電壓及燈絲電阻均不變，R₁=12Ω，燈泡L標有“6V 12W”．
（1）若只閉合S₁，電流表的示數為0.8A，則電源電壓為多大？
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合時將滑片P移到b端，電流表的示數為1.2A，則滑動變阻器的最大阻值是多少？
（3）只閉合S₂時，移動滑片P，滑動變阻器的功率隨阻值的變化圖象如圖2．若使滑動變阻器所消耗的功率為它最大功率的$\frac{3}{4}$，則此時電流表的示數是多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=UI求出燈泡的額定電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻；只閉合S₁時，燈泡與R₁串聯，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當S₁、S₂、S₃都閉合時，將滑片P移動到b端，滑動變阻器的最大阻值和R₁并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路的電壓特點求出通過R₁的電流，再根據并聯電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，利用歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）只閉合S₂時，燈L與滑動變阻器R₂串聯，由圖可知，當R₂=R_L時，滑動變阻器的功率最大，根據串聯電路的分壓特點可知此時滑動變阻器兩端電壓，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑動變阻器消耗的最大功率，根據題意求出滑動變阻器所消耗的功率為它最大功率的$\frac{3}{4}$時的功率，根據總功率等于各用電器功率之和得出等式，即可解出電路中的電流值，然后結合燈泡的額定電流確定電路中的電流．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L額=$\frac{{P}_{L額}}{{U}_{L額}}$=$\frac{12W}{6V}$=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L額}}{{I}_{L額}}$=$\frac{6V}{2A}$=3Ω，
只閉合S₁時，燈泡與R₁串聯，電流表測電路中的電流，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R_L）=0.8A×（12Ω+3Ω）=12V；
（2）當S₁、S₂、S₃都閉合時，將滑片P移動到b端，滑動變阻器的最大阻值和R₁并聯，電流表測干路電流，
因并聯電路中，各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過滑動變阻器的電流：
I_滑=I′-I₁=1.2A-1A=0.2A，
滑動變阻器的最大阻值：
R=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{12V}{0.2A}$═60Ω；
（3）只閉合S₂時，燈L₂與R₂串聯，
由圖可知，當R₂=R_L時，滑動變阻器的功率最大，此時滑動變阻器兩端電壓是6V，
滑動變阻器的功率：
P_滑最大=$\frac{{{U}_{變}}^{2}}{{R}_{變}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3Ω}$=12W，
當滑動變阻器所消耗的功率為它最大功率的$\frac{3}{4}$即9W時，
因為P_總=P_L+P₂，
所以，UI=I²R_L+9，
代入數據：12I=I²+9，
即：I²-4I+3=0，
解得I₁=3A，I₂=1A，
因為燈正常發光時的電流為2A，
所以此時電流表示數為1A．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）滑動變阻器的最大值是60Ω；
（3）此時電流表的示數是1A．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別和根據圖象得出滑動變阻器消耗的最大功率．