Question

有一只玻璃瓶，它的質量為0.1kg，當瓶內裝滿水時，瓶和水的總質量為0.4kg，用此瓶裝金屬粒若干，瓶和金屬顆粒的總質量為0.8kg，若在裝金屬顆粒的瓶中再裝水時，瓶、金屬顆粒和水的總質量為0.9kg，
求：（1）玻璃瓶的容積；
（2）金屬顆粒的質量；
（3）金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析：（1）當瓶內裝滿水時，水的體積就等于玻璃瓶的容積，已知瓶和水的總質量，還知道空瓶子的質量，可求水的質量，根據公式V=

m

ρ

可求玻璃瓶的容積．
（2）已知瓶和金屬顆粒的總質量，還知道空瓶子的質量，可求金屬顆粒的質量．
（3）已知瓶、金屬顆粒和水的總質量，還知道瓶和金屬顆粒的總質量，可求水的質量，根據公式V=

m

ρ

可求水的體積，玻璃瓶的容積減去水的體積就等于金屬顆粒的體積，然后利用公式ρ=

m

V

可求金屬顆粒的密度．

解答：解：（1）水的質量m₁=m_瓶和水-m_瓶=0.4kg-0.1kg=0.3kg，
玻璃瓶的容積等于水的體積V_瓶=V_1水=

m1

ρ

=

0.3kg

1000kg/m3

=3×10^-4m³，
答：玻璃瓶的容積為3×10^-4m³．
（2）金屬顆粒的質量m_金=m_瓶和金-m_瓶=0.8kg-0.1kg=0.7kg．
答：金屬顆粒的質量為0.7kg．
（3）瓶子內水的質量m_水=m_總-m_瓶和金=0.9kg-0.8kg=0.1kg，
水的體積V_水=

m水

ρ

=

0.1kg

1000kg/m3

=1×10^-4m³，
金屬顆粒的體積V_金=V_瓶-V_水=3×10^-4m³-1×10^-4m³=2×10^-4m³，
金屬顆粒的密度ρ_金=

m金

V金

=

0.7kg

2×10-4m3

=3.5×10³kg/m³．
答：金屬顆粒的密度為3.5×10³kg/m³．

點評：本題考查質量、體積、密度的計算，關鍵是密度公式及其變形的靈活運用，本題問題比較多，做題時一定要認真，一步做錯，有可能全部做錯，所以一定要養成認真審題的習慣．