Question

有一只玻璃瓶，它的質量為0.1kg，當瓶裝滿水時，瓶和水的總質量是0.4kg，用此瓶裝金屬顆粒若干，瓶和金屬顆粒的總質量為0.8kg，若在裝金屬顆粒的瓶子中再裝滿水時，瓶、金屬顆粒和水的質量為0.9kg．
求：
（1）玻璃瓶的容積為多少？
（2）金屬顆粒的密度為多少？

Answer 1

分析：（1）知道空瓶的質量、瓶和水的總質量，求出裝滿水后水的質量，根據公式ρ=

m

V

求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）已知瓶子和金屬粒的總質量和空瓶子的質量，可求金屬粒的質量；瓶子裝滿金屬粒后再裝滿水，求出此時瓶內水的質量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；求出了金屬粒的質量和體積，根據公式ρ=

m

V

求金屬粒的密度．

解答：解：
（1）空瓶裝滿水：
m_水=0.4kg-0.1kg=0.3kg=300g，
空瓶容積：
V=V_水=

m水

ρ水

=

300g

1g/cm3

=300cm³，
（2）金屬粒的質量：
m_金=m_總-m_瓶=0.8kg-0.1kg=0.7kg=700g，
瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積：
V_水′=

m水′

ρ水

=

900g-800g

1g/cm3

=100cm³，
金屬粒的體積：
V_金=V-V_水?=300cm³-100cm³=200cm³，
金屬粒的密度：
ρ=

m金

V金

=

700g

200cm3

=3.5g/cm³．
答：（1）玻璃瓶的容積為300cm³；
（2）金屬顆粒的密度為3.5g/cm³．

點評：本題考查密度公式的應用，關鍵是公式變形的應用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．