Question

如圖所示是我國最大的海運貨輪“景山6號”，它的排水量是2.06×10⁴ t，當貨輪滿載且以36km/h的速度勻速直線航行時，貨輪受到的阻力為船和貨物總重的0.01倍（海水的密度為1.03×10³kg/m³，取g=10N/kg）．求：（第（1）、（2）兩問不用書寫計算過程）．
（1）船和貨物總重為______N，排開海水的體積是______m³．
（2）貨輪的牽引力是______N，牽引力的功率是______W．
（3）貨輪以36km/h的速度勻速直線航行時，其柴油機動力系統的效率為41.2%，柴油的熱值q=4.3×10⁷J/kg．問：貨輪航行10³km需要燃燒多少千克柴油？（計算結果用科學記數法表示，且保留三位有效數字）

Answer 1

【答案】分析：（1）知道貨輪的排水量（滿載時排開水的質量），由貨輪漂浮F_浮=G_輪=G_排=m_排g求貨輪受到海水的浮力、船和貨物總重；
再根據阿基米德原理求排開海水的體積；
（2）根據f=0.01G求貨輪受到的阻力，再根據貨輪勻速前進受平衡力得出牽引力F=f；知道貨輪的速度，再利用P=Fv求牽引力的功率；
（3）求出了牽引力的大小，知道貨輪行駛的距離，利用W=Fs求有用功，根據效率公式求總功，再根據W_總=Q_放=mq求需要柴油的質量．
解答：解：（1）∵貨輪漂浮，
∴F_浮=G_輪=G_排=m_排g=2.06×10⁴×10³kg×10N/kg=2.06×10⁸N，
∵F_浮=ρ_海水v_排g，
∴排開海水的體積：
v_排===2×10⁴m³；
（2）貨輪受到的阻力：
f=0.01G=0.01×2.06×10⁸N=2.06×10⁶N，
∵貨輪勻速行駛，
∴牽引力：
F=f=2.06×10⁶N，
牽引力的功率：
P=Fv=2.06×10⁶N×36×m/s=2.06×10⁷W；
（3）牽引力F=2.06×10⁶N，s=10³km=10⁶m，
η=41.2%    q=4.3×10⁷J/kg
W_有=Fs=2.06×10⁶N×l0⁶m=2.06×10¹²J，
由η=得：
W_總===5×10¹²J，
由W_總=Q_放=mq得：
m===1.16×10⁵kg．
故答案為：（1）2.06×10⁸，2×10⁴；
（2）2.06×10⁶N，2.06×10⁷；
（3）需要柴油的質量為1.16×10⁵kg．
點評：本題為力學和熱學的綜合計算題，考查了學生重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、二力平衡的條件、功的公式、效率公式、燃料完全燃燒放熱公式的掌握和運用，要求靈活選用公式進行計算．