Question

15．某實驗小組的同學對 A、B 兩根長度相同粗細不同的橡皮筋進行研究，并做成橡皮筋測力計．將橡皮筋的一端固定，另一端懸掛鉤碼（圖甲所示），記錄橡皮筋受到的拉力大小 F 和橡皮筋的伸長量△x，根據多組測量數據做出的圖線如圖乙所示．

（1）當在兩根橡皮筋上都懸掛重力為 8N 的物體時，橡皮筋 A 的伸長量為16cm，橡皮筋 B 的伸長量為8cm．
（2）分別用這兩根橡皮筋制成的測力計代替彈簧秤，則用橡皮筋B制成的測力計量程大．（選填“A”或“B”）
（3）將本實驗中的兩根橡皮筋并聯（如圖丙）起來代替彈簧測力計，能夠測量力的最大值為22.5N．

Answer 1

分析 （1）根據圖乙分別找出在一定范圍內A、B橡皮筋伸長與受到的拉力的函數關系式，根據函數關系式作答；
（2）根據彈簧則力計的測力原理確定測力范圍；根據受同樣的力（在測量范圍內）伸長量大的，測量精確高；
（3）根據兩橡皮筋在彈性范圍內受到的最大拉力與伸長量的關系確定并聯后伸長的最大量，根據橡皮筋的伸長與受到的接力成正比的原理求出作用在A橡皮筋上的最大拉力，根據合力的知識求出能夠測量力的最大值．

解答 解：
（1）由圖乙可知，A橡皮筋在受到的接力不大于10N的情況下，B橡皮筋在受到的拉力不大于15N的情況下，橡皮筋伸長量△x與橡皮筋受到的拉力大小F變化關系為一直線，說明橡皮筋的伸長△x與受到拉力F成正比例函數的關系，F_A=k_A△x_A，F_B=k_B△x_B，由圖知，當F_A=5N，△x_A=10cm；F_B=10N，△x_B=10cm，將上面的數據分別代入F_A=k_A△x_A、F_B=k_B△x_B，得：k_A=0.5N/cm、k_B=1N/cm，因此F_A=0.5△x_A，F_B=△x_B，所以，當在兩根橡皮筋上懸掛重力為8N的物體時，橡皮筋A的伸長量為△x_A=$\frac{8}{0.5}$cm=16cm，橡皮筋B的伸長量為△x_B=$\frac{8}{1}$cm=8cm；
（2）測力計是根據在測量范圍內，橡皮筋的伸長與受到的接力成正比的原理制成的，由圖乙知，A的量程為0-10N，B的量程為0-15N，則用橡皮筋 B制成的測力計量程大；
由圖乙可知，在測量范圍內，如F=5N時，用橡皮筋A制成的測力計伸長10cm，而用橡皮筋B制成的測力計伸長5cm，所以，用橡皮筋A制成的測力測量的精確程度高；
（3）因A最大受到10N的拉力，在彈性范圍內最多伸長20cm，B在彈性范圍內，受到的最大拉力為15N，最多伸長15cm，將本實驗中兩根相同的橡皮筋并聯起來代替彈簧測力計使用時，故A只能伸長15cm，根據在測量范圍內受到拉力與伸長成正比，
故A最多受到的拉力 F_A大=$\frac{15cm}{20cm}$×10N=7.5N，根據合力的知識，
故將本實驗中相同的兩根橡皮筋并聯起來代替彈簧秤能夠測量力的最大值應為7.5N+15N=22.5N，故量程為0-22.5N．
故答案為：（1）16；8cm（2）B；（3）22.5．

點評 本題考查彈簧測力計的原理、測力范圍、測量準確程度、合力的知識，體現了數學知識在物理中的應用．