Question

14．人們利用發電機把天然存在的各種形式的能轉化為電能，為了合理地利用這些能源，發電站要修建在靠近這些天然資源的地方，但是用電的地方往往很遠，因此需要輸送線路把電能輸送到遠方，為了將甲地的電能輸送到乙地，在甲、乙兩地間架設了兩根等長的輸電線，兩根輸電線的總長度為L，且單位長度輸電線的電阻為r，已知位于甲地的兩根輸電線間的電壓為U，輸送電能的功率為P，則通過輸電線的電流等于$\frac{P}{U}$，該輸電線路輸送電能的效率是1-$\frac{lrP}{{U}^{2}}$．

Answer 1

分析 由功率公式P=UI變形可求得通過輸電線的電流，因導線上消耗電能，則用戶實際得到的功率小于輸送功率，則用戶得到的實際功率與輸送功率的比值即為輸電線輸送電能的效率．

解答 解：由P=UI得：
通過輸電線的電流I=$\frac{P}{U}$；
輸電線的總電阻R=lr，
則輸電線上消耗的功率P_損耗=I²R=$\frac{P}{U}$²×lr=$\frac{{P}^{2}lr}{{U}^{2}}$；
則用戶實際得到的電功率P_實=P-P_損耗=P-$\frac{{P}^{2}lr}{{U}^{2}}$；
則輸電線輸送電能的效率為：η=$\frac{{P}_{實}}{P}$=$\frac{P-\frac{{P}^{2}lr}{{U}^{2}}}{P}$=1-$\frac{lrP}{{U}^{2}}$．
故答案為：$\frac{P}{U}$；1-$\frac{lrP}{{U}^{2}}$．

點評 本題考查功率的計算及輸電線路的效率，在功率的計算時，要注意功率公式P=UI、P=I²R及P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的正確使用，如本題中求總功率采用了P=UI，而求輸電線上消耗的功率時采用了P=I²R，要注意認真體會其不同點．