Question

7．小明家新安裝了一臺如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器．平常使用太陽能，在陽光不足時，用電熱絲輔助加熱．熱水器銘牌如下． 
（1）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻和電流各是多少？
（2）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時吸收了多少熱量？（1L=10^-3m³ ）
（3）若通過完全燃燒天然氣加熱一滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時，不考慮熱量的損失，需要多少m³天然氣？（天然氣的熱值為4.0×10⁷J/m³）
（4）由于寒冷陰雨，太陽能熱水器只將水加熱到20℃，現要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作多長時間？（設電能全部轉化為內能）

××牌熱水器
型號HM-20	集熱管數28支	額定頻率50Hz
水箱容積200L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級A	系統承壓3.0MPa	額定功率4400W

Answer 1

分析 （1）由于電熱水器正常工作，實際電壓等于額定電壓，實際功率等于額定功率，利用P=UI求電熱水器正常工作時的電流，再利用歐姆定律求熱水器電熱絲的電阻；
（2）知道水的體積，利用密度公式求水的質量，再利用吸熱公式Q_吸=cm（t-t₀）求水吸收的熱量；
（3）由題知，不計熱損失，Q_吸=Q_放=Vq，據此求需要天然氣的體積；
（4）水從20℃加熱到50℃吸收的熱量Q_吸=2.52×10⁷J，而W_電=Q_吸，再利用P=$\frac{W}{t}$求電加熱器正常工作時間．

解答 解：
（1）因為電熱水器正常工作，
所以電熱水器的實際電壓U=U_額=220V，實際功率P=P_額=4400W；
由P=IU得電熱水器正常工作時的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4400W}{220V}$=20A；
熱水器電熱絲的電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{20A}$=11Ω；
（2）水的質量：
m=ρ_水V=1000kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
吸收太陽的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（3）由題知，不計熱損失，Q_吸=Q_放=Vq，所以需要天然氣的體積：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×{10}^{7}J}{4.0×{10}^{7}J/{m}^{3}}$=0.63m³；
（4）水從20℃加熱到50℃吸收的熱量Q_吸=2.52×10⁷J，
由題知，W_電=Q_吸，
由P=$\frac{W}{t}$得電加熱器正常工作時間：
t=$\frac{{W}_{電}}{P}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{4400W}$≈5727s．
答：（1）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻和電流各是11Ω、20A；
（2）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時吸收了2.52×10⁷J；
（3）不考慮熱量的損失，需要0.63m³天然氣；
（4）現要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作5727s的時間．

點評 本題為電學、熱學綜合計算題，考查了密度公式、電功率公式、歐姆定律、燃料完全燃燒放熱公式的應用，知識點多、綜合性強，屬于難題！