Question

16．如圖所示，將燈L₁、L₂按圖甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中，在甲圖中燈L₁的功率為9W，在乙圖中燈L₁的功率為16W，設燈絲電阻不變．下列說法中不正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是3：4
• B． 甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比是3：16
• C． 乙圖中燈L₁、L₂的功率之比是3：1
• D． L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比是3：1

Answer 1

分析 （1）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電阻不變時，電功率與電壓的平方成正比，可得出燈L₁在兩個圖中的電壓之比，因電源電壓不變，在甲圖中，根據分壓原理確定兩燈的電阻之比；
（2）根據串聯電阻的規律和并聯電阻的規律，分別用R_L2表示出兩個電路的總電阻，
在甲乙兩個電路中，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電壓不變時，電功率與電阻成反比，分別得出甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比及在乙圖中燈L₁、L₂的功率之比．

解答 解：
（1）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在電阻不變時，電功率與電壓的平方成正比，
則有：$\frac{{P}_{L1串}}{{P}_{L1并}}$=$\frac{{{U}_{L1串}}^{2}}{{{U}_{L1并}}^{2}}$，
即：$\frac{{U}_{L1串}}{{U}_{L1并}}$=$\sqrt{\frac{9W}{16W}}$=$\frac{3}{4}$，其中U_L1并=U（U為電源電壓），
即甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是3：4，故A正確；
因電源電壓U不變，
在甲圖中，L₁的電壓是電源電壓的$\frac{3}{4}$，根據串聯電路電壓的規律，L₂的電壓是電源電壓的$\frac{1}{4}$，
所以，在甲圖中，L₁的電壓是L₂的電壓的3倍，
由分壓原理可知，L₁的電阻是L₂的電阻的3倍；即R_L1=3R_L2 ---------①，
即L₁、L₂兩燈絲電阻之比為3：1，故D正確；
（2）根據串聯電阻的規律和并聯電阻的規律可得，
甲中電路的總電阻：
R_串聯=R_L1+R_L2=3R_L2+R_L2=4R_L2，
乙中電路的總電阻：
R_并聯=$\frac{{{R}_{L1}×R}_{L2}}{{R}_{L1}{+R}_{L2}}$----------②，
將①代入②得：R_并聯=$\frac{3}{4}$R_L2，
根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在電源電壓不變時，總功率與總電阻成反比，
故甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比為：
$\frac{{P}_{甲總}}{{P}_{乙總}}$=$\frac{{R}_{并聯}}{{R}_{串聯}}$=$\frac{\frac{3}{4}{R}_{L2}}{4{R}_{L2}}$=3：16，故B正確；
（3）在乙圖中，兩燈的電壓相等，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在電壓不變時，電功率與電阻成反比；則在乙圖中燈L₁、L₂的功率之比等于兩燈的電阻之反比，
即$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{{R}_{L2}}{{R}_{L1}}$=$\frac{{R}_{L2}}{3{R}_{L2}}$=$\frac{1}{3}$，故C錯誤．
故選C．

點評 本題考查串聯、并聯電路的規律及歐姆定律和電功率公式的靈活運用，題中幾次用到比例的方法，注意體會．難度較大，為壓軸題．