Question

在下圖的電路中，電源電壓U=15V且保持不變，R₁=4Ω，在變阻器的滑片從一端滑動到另一端的過程中，電壓表示數從2V變化到6V．求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）變阻器R’的最大阻值．

Answer 1

分析：分析電路圖，電壓表測R₁兩端的電壓，當滑片P在左端時，滑動變阻器連入的電阻為0，電路中電流最大，R₁兩端的電壓最大，即為6V時；當滑片P在右端時，滑動變阻器的電阻全連入，電路中電流最小，R₁兩端的電壓最小，即為2V時；
所以當滑片P在左端時，R₁兩端的電壓和R₁的阻值，由根據歐姆定律和串聯電路的電流關系可得R₂的阻值；
當滑片P在右端時，三電阻串聯，知道R₁兩端的電壓U₁，R₁、R₂的阻值，所以可求出I₁′、R_總′，然后由串聯電路的電阻關系可求R₃的阻值．

解答：解：（1）由圖可知，電壓表測R₁兩端的電壓，當滑片P在左端時，滑動變阻器連入的電阻為0，電路中電流最大，R₁兩端的電壓最大，即為6V時；此時R₁和R₂串聯，
∵U=U₁+U₂，
∴U₂=U-U₁=15V-6V=9V，
I₁=

U1

R1

=

6V

4Ω

=1.5A，
∴I₂=I₁，
∴R₂=

U2

I2

=

9V

1.5A

=6Ω；
（2）當滑片P在右端時，三電阻串聯，滑動變阻器的電阻R’全連入，電路中電流最小，R₁兩端的電壓最小，
∵電壓表的示數為2V，即U₁′=2V，
∴I₁′=

U1′

R1′

=

2V

4Ω

=0.5A，
R_總′=

U

I1′

=

15V

0.5A

=30Ω，
∴R′=R_總′-R₁-R₂=30Ω-4Ω-6Ω=20Ω；
答：（1）電阻R₂的阻值為6Ω；
（2）變阻器R’的最大阻值為20Ω．

點評：本題綜合考查了歐姆定律、串聯電路的特點，分析電路圖確定當滑片P在左端時，電壓表的示數變化為本題的突破口，靈活運用歐姆定律和串聯電路的特點是關鍵．