Question

9．鄭小楚同學想要用如圖所示的杠桿來提升重物M．已知重物M的底面積為0.2m²，質量為48kg，O點為支點，A點為鄭小楚手的作用點，B點為重物M的作用點，且OA=2OB=60cm，求：（g取10N/kg）
（1）鄭小楚用100N的力向下拉杠桿時，重物M對地面的壓強．
（2）當重物恰好離開地面后，鄭小楚用力將重物M在豎直方向上以0.05m/s的速度勻速向上提升了8s，在這一過程中，鄭小楚做的有用功．

Answer 1

分析 （1）對重物M受力分析可知，受到豎直向下的重力，豎直向上的支持力和繩子的拉力，據此做出重物M受力示意圖，根據G=mg求出重物M的重力，根據杠桿的平衡條件求出A點受到的拉力，同一根繩子的拉力相等，據此可知繩子對重物M的拉力，由力的平衡條件求出重物M受到的支持力，根據重物M受到的支持力和對水平地面的壓力是一對相互作用力可知重物M對水平地面的壓力，根據p=$\frac{F}{S}$求出重物M對水平地面的壓強．
（2）已知以0.05m/s的速度勻速向上提升了8s，可求得上升的高度，再利用W=Gh可求得鄭小楚做的有用功．

解答 解：（1）對M受力分析可知，受到豎直向下的重力，豎直向上的支持力和繩子的拉力，如下圖所示：

M的重力：
G=mg=48kg×10N/kg=480N，
當鄭小楚用的力F₁=100N時，重物M所受的拉力，由杠桿的平衡條件可得：
F₁•OA=F_B•OB，
則F_B=$\frac{OA}{OB}$•F₁=2×100N=200N，
因同一根繩子的拉力相等，
所以，F_拉=F_B=200N，
圓柱體C，由力的平衡條件可得：
F_支持=G-F_拉=480N-200N=280N，
因M受到的支持力和對水平地面的壓力是一對相互作用力，
所以，M對水平地面的壓力：
F_壓=F_支持=280N，
M對水平地面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{280N}{0.2{m}^{2}}$=1400Pa；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，
重物M在豎直方向上上升的高度s=vt=0.05m/s×8s=0.4m，
重物M在豎直方向上勻速運動，鄭小楚做的有用功W_有=G_Mh=480N×8s×0.4m=192J．
答：（1）鄭小楚用100N的力向下拉杠桿時，重物M對地面的壓強為1400Pa；
（2）鄭小楚做的有用功為192J．

點評 本題考查了重力公式和杠桿平衡條件、壓強公式的應用，分清各力之間的關系是解決問題的前提和關鍵．