Question

一個(gè)質(zhì)量為4.7kg的鐵球，體積是0.7dm³，它是空心的嗎？如果是空心的，在它的空心部分注滿水銀，則球的總質(zhì)量是多少？（已知ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_水銀=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)密度公式的變形式V=

m

ρ

求出鐵球中鐵的體積，再與鐵球的實(shí)際體積（0.7dm³）相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的；
（2）空心部分的體積等于球的體積減去鐵的實(shí)際體積，空心部分注滿水銀時(shí)水銀的體積和空心部分的體積相等，根據(jù)密度公式求出水銀的質(zhì)量，然后加上球的質(zhì)量即為球的總質(zhì)量．

解答：已知：V=0.7dm³=700cm³，m₁=4.7kg=4700g，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³，ρ_水銀=13.6×10³kg/m³=13.6g/cm³
求：（1）球是否為空心，（2）若為空心，空心部分注滿水銀時(shí)球的總質(zhì)量m
解：（1）根據(jù)ρ=

m

V

可得，鐵球中鐵的體積：
V₁=

m1

ρ鐵

=

4700g

7.9g/cm3

≈594.9cm³，
∵V₁＜V，
∴此球?yàn)榭招模?BR>（2）空心部分的體積：
V_空=V-V₁=700cm³-594.9cm³=105.1cm³，
空心部分注滿水銀時(shí)，水銀的體積：
V₂=V_空=105.1cm³，
水銀的質(zhì)量：
m₂=ρ_水銀V₂=13.6g/cm³×105.1cm³=1429.36g≈1.43kg，
此時(shí)球的總質(zhì)量：
m=m₁+m₂=4.7kg+1.43kg=6.13kg．
答：該球是實(shí)心的，空心部分注滿水銀時(shí)球的總質(zhì)量約為6.13kg．

點(diǎn)評(píng)：判斷物體是否為空心時(shí)，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．