Question

一個質量為4.7kg的鐵球，體積是0.7dm³，它是空心的嗎？如果是空心的，在它的空心部分注滿水銀，則球的總質量是多少？（已知ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_水銀=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據密度公式的變形式V=求出鐵球中鐵的體積，再與鐵球的實際體積（0.7dm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）空心部分的體積等于球的體積減去鐵的實際體積，空心部分注滿水銀時水銀的體積和空心部分的體積相等，根據密度公式求出水銀的質量，然后加上球的質量即為球的總質量．
解答：已知：V=0.7dm³=700cm³，m₁=4.7kg=4700g，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³，ρ_水銀=13.6×10³kg/m³=13.6g/cm³
求：（1）球是否為空心，（2）若為空心，空心部分注滿水銀時球的總質量m
解：（1）根據ρ=可得，鐵球中鐵的體積：
V₁==≈594.9cm³，
∵V₁＜V，
∴此球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V-V₁=700cm³-594.9cm³=105.1cm³，
空心部分注滿水銀時，水銀的體積：
V₂=V_空=105.1cm³，
水銀的質量：
m₂=ρ_水銀V₂=13.6g/cm³×105.1cm³=1429.36g≈1.43kg，
此時球的總質量：
m=m₁+m₂=4.7kg+1.43kg=6.13kg．
答：該球是實心的，空心部分注滿水銀時球的總質量約為6.13kg．
點評：判斷物體是否為空心時，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．