Question

如圖1所示是家用電熱水器的簡易示意圖，通過開關S的斷開或閉合可使熱水器處于保溫或加熱狀態．已知熱水器水箱裝水60kg，R₁、R₂均為發熱電阻絲，R₁=55Ω，R₂=825Ω，電源電壓220V恒定．圖是電熱水器工作時電路中電流隨時間變化的規律．問：
（1）水箱中的水從20℃加熱到70℃需要吸收多少焦耳的熱量？[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（2）電熱水器處于加熱和保溫狀態時的電功率分別是多大？
（3）該熱水器按圖2規律工作一天（24小時）需要消耗多少電能？

Answer 1

分析：（1）知道水的質量、水的比熱容、水的初溫和末溫，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量；
（2）當開關閉合時，對電阻R₁短路，電路中只有R₂，由P=

U2

R

可知此時處于加熱狀態；當開關斷開時，兩個電阻串聯，由P=

U2

R

可知此時電阻大、電功率小，處于保溫狀態；利用P=

U2

R

求電熱水器處于加熱和保溫狀態時的電功率；
（3）由圖乙可知，每小時加熱5min、保溫55min，利用W=Pt求每小時消耗的電能，再求工作一天消耗的電能．

解答：解：（1）水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×60kg×（70℃-20℃）=1.26×10⁷J；
（2）當開關閉合時，對電阻R₂短路，電路中只有R₁，此時處于加熱狀態；
∵R₁=55Ω，U=220V，
∴加熱功率：
P=

U2

R1

=

(220V)2

55Ω

=880W；
當開關斷開時，兩個電阻串聯，處于保溫狀態，
P′=

U2

R1+R2

=

(220V)2

825Ω+55Ω

=55W；
（3）由圖乙可知，電熱水器每小時加熱5min、保溫55min，
加熱5min消耗的電能：
W₁=Pt₁=880W×300s=2.64×10⁵J，
保溫55min消耗的電能：
W₂=P′t₂=55W×55×60s=1.815×10⁵J，
每小時消耗電能：
W=W₁+W₂=2.64×10⁵J+1.815×10⁵J=4.455×10⁵J，
一天工作24小時消耗的電能：
W_天=4.455×10⁵J×24≈1.1×10⁷J，
答：（1）水箱中的水從20℃加熱到70℃需要吸收1.26×10⁷J的熱量；
（2）電熱水器處于加熱和保溫狀態時的電功率分別是880W、55W；
（3）該熱水器按圖乙規律工作一天（24小時）需要消耗1.1×10⁷J的電能．

點評：本題是一道電學與熱學的綜合應用題，與實際生活密切聯系，使學生體會到學了物理有用，注意計算時選擇公式要正確、單位要統一．