Question

在圖所示的電路中，電源電壓為15V且不變，滑動變阻器R₂上標有“20Ω 2A”字樣，閉合電鍵S后，電流表的示數為0.2A，電壓表的示數為2V．

求：（1）滑動變阻器R₂連入電路的阻值；
（2）電阻R₁消耗的電功率P₁；
（3）現有阻值為15Ω和24Ω的兩個電阻，請從中選擇一個來替換電阻R₁，要求：在移動變阻器的滑片P的過程中，使電流表和電壓表的示數分別能達到某個量程的最大值，且電路能正常工作．
①應選擇的電阻阻值為______Ω．
②滿足上述要求時，變阻器R₂連入電路的阻值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知R₁兩端的電壓及流過R₁的電流，則由歐姆定律可求得R₁的接入阻值；
（2）由串聯電路的電壓規律可求得R₁兩端的電壓，則由功率公式P=UI可求得R₁消耗的功率；
（3）①根據題意可知，在調節滑動變阻器的過程中應使兩表能分別達到某個量程的最大值，分別分析兩電阻接在電路中時的電流及電壓范圍可得出應選擇的電阻；
②根據電流表和電壓表允許通過的最大值，分別利用歐姆定律可求得對應的滑動變阻器的阻值，則范圍可求．
解答：解：（1）由歐姆定律可得，R₂的接入電阻R===10Ω；
（2）滑動變阻器兩端的電壓為2V，則由串聯電路的電壓規律可得，R₁兩端的電壓U₁=15V-2V=13V，通過R₁的電流的0.2A，則R₁消耗的電功率P₁=U₁I=13V×0.2A=2.6W；
（3）題中要求電壓表能達的最大值，若選0～15V量程，因電壓表并聯在R₂兩端，總電壓為15V，則無論選擇哪一電阻都不能使電壓值達到15V，故電壓表量程只能為0～3V；
電流表也要能達到最大電流，若接15Ω電阻時，電路中的最大電流I_m1===1A；
若接24Ω，電路中的電流I_m2===0.625A； 即電路中能達到的最大值只能為0.6A，故電流表量程只能選0～0.6A；
若取15Ω電阻代替R₁，則達到最大電流時，電路中的總電阻R_總===25Ω； 則滑動變阻器應接入電阻R'=25Ω-15Ω=10Ω；
則滑動變阻器兩端的電壓值U'=I_m2R'=0.6A×10Ω=6V＞3V，故超過了3V的最大電壓，故只能選24Ω的電阻來代替R₁．
②電流表的最大電流為I_最大=0.6A，則由歐姆定律可得：
電路中的最小電阻R_最小===25Ω；
則滑動變阻器接入電阻為R₂=25Ω-24Ω=1Ω；
電壓表最大電壓為U_最大=3V，則此時電阻兩端電壓為U₂=15V-3V=12V，
則此時電路中電流I₂===0.5A；
滑動變阻器接入電阻R₂′===6Ω；
故滑動變阻器的接入范圍為1Ω～6Ω；
答：（1）接入電阻為10Ω；（2）R₁消耗的電功率為2.6W；（3）①24，②滑動變阻器接入范圍為1Ω～6Ω．
點評：本題綜合了歐姆定律、功率的計算及電壓表電流表的使用等，單純的知識點的應用上難度不大，但對學生分析能力及審題能力有較高要求，在平常學習中要注意培養認真審題的能力．