Question

7．2015年10月5日考古學家在黃海海域發現甲午海戰沉船“致遠艦”的消息轟動了整個考古界，隨著水下考古工作的進行，一些重要文物近日陸續出水重見天日，關于這艘在海水中沉睡了120余年的戰艦是如何被打撈起的謎題也逐步解開．現某課外活動小組，照此設計了如圖所示的簡單機械，模擬打撈沉船，實驗中用實心立方體A代替沉船，已知A的體積為0.1m³，質量為300kg（設整個過程A均為勻速直線運動狀態，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，不考慮風浪，水流等因素的影響）
（1）A完全浸沒在水中時受到的浮力是多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（2）若A完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為70%，那么A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為多大？
（3）若A完全打撈出水面后，以0.1m/s的速度被勻速提升，求岸上鋼絲繩拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）A完全浸沒在水中時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根據G=mg求出物體A的重力，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，克服物體重力和動滑輪重力減去浮力做的功為總功，克服物體重力減去受到浮力做的功為有用功，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%表示出A完全浸沒在水中時滑輪組的機械效率即可求出動滑輪的重力，再根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出A完全打撈出水面后岸上鋼繩的拉力；
（3）根據v_繩=nv_物求出繩端移動的速度，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出岸上鋼繩拉力F的功率．

解答 解：（1）A完全浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（2）物體A的重力：
G=mg=30kg×10N/kg=3000N，
A完全浸沒在水中時，總功為W_總=（G+G_動-F_浮）h，有用功為W_有=（G-F_浮）h，
所以，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{（G+{G}_{動}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{3000N-1000N}{3400N+{G}_{動}-1000N}$×100%=70%，
解得：G_動=600N，
由圖可知，n=3，
A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）=$\frac{1}{3}$×（3000N+600N）=1200N；
（3）A完全打撈出水面后，以0.1m/s的速度被勻速提升時，繩端的速度：
v_繩=nv_物=3×0.1m/s=0.3m/s，
岸上鋼繩拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{S}}{t}$=Fv_繩=1200N×0.3m/s=360W．
答：（1）A完全浸沒在水中時受到的浮力是1000N；
（2）A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為為1200N；
（3）岸上鋼繩拉力F的功率為360W．

點評 本題考查了阿基米德原理、重力公式、滑輪組機械效率公式、滑輪組拉力公式以及功率公式的應用，明確有用功和總功是解題的關鍵．