Question

5．如圖所示，水平地面上有一底面積為1.5×10^-2m²的圓柱形容器，容器中水深40cm，一個邊長為10cm的正方體物塊通過一裉細線與容器底部相連，細線受到的拉力為4N．（g取10N/kg）求：
（1）此時容器底受到水的壓強和壓力．
（2）此時物塊受到的浮力和物塊的質量．
（3）細線剪斷后，物塊靜止時浸入水中的體積．

Answer 1

分析 （1）根據液體內部壓強的計算公式p=ρgh求出壓強，在根據P=$\frac{F}{S}$求出壓力；
（2）求出木塊的體積就可以知道它浸沒時排開水的體積，那么知道了V_排和水的密度，則可以根據阿基米德原理公式就可以算出木塊浸沒在水中時受到的浮力，并可根據F=G-F_浮計算出重力的大小；根據密度公式求出物塊的質量；
（3）由題意可知，剪斷細線后，木塊時漂浮在水面上的，則F_浮=G，知道了木塊受到的浮力大小，就可以根據阿基米德原理公式的變形式算出此時木塊在水中的V_排．

解答 解：（1）水對容器底的壓強為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4=4000Pa；
根據p=$\frac{F}{S}$可知水對容器底的壓力為：
F=pS=4000Pa×1.5×10^-2m²=60N；
（2）木塊的體積V=10cm×10cm×10cm=1.0×10^-3m³，
木塊浸沒在水中時受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
物體受到三個力的作用：豎直向下的重力和拉力、豎直向上的浮力，則物體的重力為：
G=F_浮-F=10N-4N=6N；
物體的質量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg；
（3）因為木塊浸沒在水中時的浮力大于木塊的重力，所以剪斷細線后，木塊會上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F_浮=G=6N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V'_排=$\frac{{F'}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³．
答：（1）此時容器底受到水的壓強為4000Pa；壓力為60N；
（2）此時物塊受到的浮力為10N；物塊的質量為0.6kg．
（3）細線剪斷后，物塊靜止時浸入水中的體積為6×10^-4m³．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應用，本題中的第（3）問要把握漂浮時，物體受到的浮力等于重力．