Question

10．如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖，已知井深10m，物體重G=4×10³N，汽車重G_車=3×10⁴N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.05倍．請計算：
（1）若汽車運動的速度為1.2m/s，則將物體由井底拉至井口，需要多長時間？
（2）滑輪組的機械效率是多少？（保留一位小數）
（3）汽車的牽引力是多大？
（4）將物體由井底拉至井口，汽車的牽引力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）明確承擔重物的繩子段數；運用速度公式變形可求時間t；
（2）運用機械效率的計算公式，代入數值可求η；
（3）明確汽車的受力情況，運用平衡力知識可求牽引力；
（4）運用W=Fs，可求功．

解答 解：
（1）由圖可知，滑輪組中由3段繩子承擔重物，
則物體上升的速度為：
v_物=$\frac{1}{3}$v_車=$\frac{1}{3}$×1.2m/s=0.4m/s；
物體由井底拉至井口需要的時間：
t=$\frac{s}{{v}_{物}}$=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{10m}{0.4m/s}$=25s；
（2）滑輪組的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{4×1{0}^{3}N}{3×2×1{0}^{3}N}$×100%≈66.7%；
（3）由題意可得，汽車受到的阻力為：f=0.05G_車=0.05×3×10⁴N=1500N；
汽車勻速直線運動，受到平衡力作用，在水平方向上，汽車受到向右的牽引力、向左的拉力、向左的阻力作用；
由力的平衡條件可得牽引力：F_牽=F_拉+f=2×10³N+1500N=3500N；
（4）汽車運動的距離：s_車=s_繩=3h=3×10m=30m；
牽引力做功為：W_牽=F_牽s_車=3500N×30m=1.05×10⁵J；
答：（1）若汽車運動的速度為1.2m/s，則將物體由井底拉至井口，需要25s；
（2）滑輪組的機械效率是66.7%；
（3）汽車的牽引力是3500N；
（4）將物體由井底拉至井口，汽車的牽引力做的功是1.05×10⁵J．

點評 熟練運用計算功、速度、機械效率的公式，準確分析物體的受力情況；是解答此題的關鍵．