Question

三個實心球靜止在某種液體的位置如圖，球1有一半體積浸在液面下，球2和球3的密度ρ₂︰ρ₃ =2︰3，三球半徑r₁︰r ₂︰r₃ = 3︰2︰1。球的體積公式為。則下列關于三球所受重力G及浮力F的關系正確的是

A．F1︰F2︰F3 = 27︰16︰2	B．F1︰F2︰F3 = 5︰8︰2
C．G1︰G2︰G3 = 27︰16︰3	D．G1︰G2︰G3 =5︰8︰3

Answer 1

AC

解析試題分析：（1）已知三個小球半徑之比為3：2：1，所以體積之比為27：8：1；設丙球體積為V
甲球受到的浮力為；乙球受到的浮力為F_乙=ρ_液g8V；丙球受到的浮力為F_丙=ρ_液gV．所以甲乙丙三球所受浮力之比為27：16：2。故A正確，B錯誤；
（2）乙球懸浮在液體中，，甲球有一半體積在液面上，所以，即，又已知乙與丙的密度之比為2：3，所以甲乙丙三球密度比之為1：2：3；
已知金屬球體積之比和密度之比，
；
．所以三球重力之比為27：16：3，故C正確，D錯誤。
故選AC。
考點：阿基米德原理；浮力的計算；重力的計算。
點評：物體懸浮和漂浮時，雖然浮力都等于重力，但懸浮時物體密度等于液體密度，漂浮時物體密度小于液體密度．注意題目所給條件的靈活運用。