Question

三個實心球靜止在某種液體的位置如圖，球1有一半體積浸在液面下，球2和球3的密度ρ₂︰ρ₃ =2︰3，三球半徑r₁︰r ₂︰r₃ = 3︰2︰1。球的體積公式為。則下列關于三球所受重力G及浮力F的關系正確的是

A．F₁︰F₂︰F₃ = 27︰16︰2                  B．F₁︰F₂︰F₃ = 5︰8︰2

C．G₁︰G₂︰G₃ = 27︰16︰3                 D．G₁︰G₂︰G₃ =5︰8︰3

 

Answer 1

【答案】

AC

【解析】

試題分析：（1）已知三個小球半徑之比為3：2：1，所以體積之比為27：8：1；設丙球體積為V

甲球受到的浮力為；乙球受到的浮力為F_乙=ρ_液g8V；丙球受到的浮力為F_丙=ρ_液gV．所以甲乙丙三球所受浮力之比為27：16：2。故A正確，B錯誤；

（2）乙球懸浮在液體中，，甲球有一半體積在液面上，所以，即，又已知乙與丙的密度之比為2：3，所以甲乙丙三球密度比之為1：2：3；

已知金屬球體積之比和密度之比，

；

．所以三球重力之比為27：16：3，故C正確，D錯誤。

故選AC。

考點：阿基米德原理；浮力的計算；重力的計算。

點評：物體懸浮和漂浮時，雖然浮力都等于重力，但懸浮時物體密度等于液體密度，漂浮時物體密度小于液體密度．注意題目所給條件的靈活運用。